文章目錄

• 一、概念
• • 數據結構研究內容
• 二、數據三要素
• • 邏輯結構
  • 儲存結構（物理結構）
  • 運算
• 三、算法和算法評價
• • 時間復雜度
  • 空間復雜度
• 四、數字相關匯總
• • 算法性能
  • 二叉樹相關
  • 圖相關
  • 矩陣相關

一、概念

數據結構研究內容

數據結構是一門研究在非數值計算中，計算機的操作對象、對象間關系以及施加于對象的操作的學科。

• 數據元素
  數據的基本單位，可由若干數據項構成。
• 數據項（屬性）
  構成數據元素的不可分割的最小單位。
• 數據對象
  具有相同性質的數據元素的集合，是數據的一個子集。
• 數據類型
  值的集合以及對應操作。
  • 原子類型：不可再分
  • 結構類型：可以分解為若干分量
  • 抽象數據類型：抽象數據組織及與之相關的操作。
• 數據結構
  互相之間存在一種或多種特定關系的數據元素的集合。
  • 結構：數據元素之間的關系稱為結構，分為邏輯結構、儲存結構和運算。
  • 算法的設計取決于邏輯結構，算法的實現取決于存儲結構。
• 算法：算法是對待定問題求解步驟的一種描述，它是指令的有限序列，其中每條指令表示一個或多個操作。此外，算法還具有有窮性、確定性、可行性、輸入和輸出五個基本特點。

二、數據三要素

邏輯結構

指數據元素之間的邏輯關系，獨立于計算機，與數據元素本身的形式、內容、相對位置、個數無關。分為線性結構和非線性結構。

數據的邏輯結構
線性結構				非線性結構
一般線性表	受限線性表		線性表推廣	集合	樹形結構		圖狀結構
	棧和隊列	串	數組		一般樹	二叉樹	有向圖	無向圖

• 集合:結構中的元素除"同屬一個集合外"再無其他關系.
• 線性結構:集合中的元素只存在一對一的關系.
• 樹形結構:集合中的元素存在一對多的關系.
• 圖(網)狀結構:集合中的元素存在多對多的關系.

儲存結構（物理結構）

指數據結構在計算機中的表示（映像），依賴于計算機語言，分為順序存儲、鏈式存儲、索引存儲和散列存儲。

• 順序存儲：
  把邏輯上相鄰的元素儲存在物理位置也相鄰的儲存單元中。優點是可以隨機存取、每個元素可以占用最少的空間；缺點是可能產生較多的外部碎片。
• 鏈式存儲
  借助指示元素存儲地址的指針來表示元素的邏輯關系。優點是不會產生碎片，充分利用儲存單元；缺點是指針會占用額外空間、且只能順序存取。
• 索引存儲
  建立附加的索引表，表中每項稱為索引項。優點是檢索速度快；缺點是索引表占用額外空間、增刪數據也要修改索引表，花費較多時間。
• 散列儲存（哈希存儲）
  根據元素的關鍵字直接計算出該元素的儲存地址。優點是檢索、增刪元素快；缺點是若散列函數不好，會出現散列沖突

文件的物理記錄和邏輯記錄間可以存在三種關系：

• 一個物理記錄存放一個邏輯記錄
• 一個物理記錄存放多個邏輯記錄
• 多個物理記錄存放一個邏輯記錄

運算

施加在數據上的運算包括運算的定義和實現。
運算的定義針對邏輯結構，指出運算的功能；運算的實現針對物理結構，針對運算的具體操作步驟。

三、算法和算法評價

算法是對特定問題求解步驟的一種描述，是指令的有限序列。具有以下個重要特性：

有窮性

確定性

可行性

輸入

輸出

好的算法還要考慮一下目標：

正確性

可讀性

健壯性

時空效率

時間復雜度

語句的頻度是指起在算法中被執行的次數，算法中所有語句的頻度之和記為T(n)，它是算法問題規模n的函數。時間復雜度用于衡量T(n)的數量級。
也指在最壞情況下，估算算法執行時間的一個上界。

算法的時間復雜度不僅依賴于問題的規模，也依賴于待輸入數據的性質。一般總是考慮算法在最壞情況下的復雜度。

空間復雜度

該算法耗費的儲存空間，是問題規模n的函數S(n)。
算法原地工作是指算法所需的輔助空間為常量。

四、數字相關匯總

算法性能

算法最好情況最壞情況平均情況占用空間穩定性

順序表的插入	$O(1)$	$O(n)$	$\frac{1}{n}$/$O(n)$

順序表的刪除

二叉樹相關

圖相關

矩陣相關

總結

以上是生活随笔為你收集整理的王道408数据结构——第一章 绪论的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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