正題

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題目大意

$n$只兔子編號為$1～n$，第$i$只在坐標軸$x_i$處。然后$m$次跳躍，每次給出$a_i$，編號為$a_i$的兔子會等概率的選取$a_{i?1}$和$a_{i+1}$跳躍到對稱位置。進行$k$輪，求最后每只兔子的期望位置。

$3\le n\le 10^5,1\le m\le 10^5,1\le k\le 10^{18}$

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解題思路

設$f_i$表示$i$的期望位置的話，對于每次跳躍兔子$x$，它的概率就是
$$f_x=\frac{(2f_{x?1}?f_x)+(2f_{x+1}?f_x)}{2}=f_{x?1}+f_{x+1}?f_x$$
然后這個見到這個式子就直接差分成$g_i=f_i?f_{i?1}$。

然后上面那個東西就變成了交換$i$和$i+1$。

然后就是給一個交換，交換$k$次，因為$k$很大倍增搞就好了。

時間復雜度$O(n\log k)$

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code

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define ll long long using namespace std; const ll N=1e5+10; ll n,m,k,d[N],ans[N],t[N]; double x[N]; signed main() {scanf("%lld",&n);for(ll i=1;i<=n;i++){scanf("%lf",&x[i]);d[i]=ans[i]=i;}scanf("%lld%lld",&m,&k);for(ll i=1;i<=m;i++){ll x;scanf("%lld",&x);swap(d[x],d[x+1]);}while(k){if(k&1){for(ll i=1;i<=n;i++)t[i]=ans[d[i]];for(ll i=1;i<=n;i++)ans[i]=t[i];}for(ll i=1;i<=n;i++)t[i]=d[d[i]];for(ll i=1;i<=n;i++)d[i]=t[i];k>>=1;}double sum=0;for(ll i=1;i<=n;i++){sum+=x[ans[i]]-x[ans[i]-1];printf("%.1lf\n",sum);}return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的AT2164-[AGC006C]Rabbit Exercise【差分,倍增,数学期望】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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