正題

題目鏈接:https://www.luogu.com.cn/problem/P3348

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題目大意

有$n$棵樹開始只有一個編號為$1$的節點且為標記點。$m$次操作要求支持

在$l～r$的樹中的標記點下面加入一個新的編號的節點

將$l～r$的樹上的標記點改為$x$（如果沒有節點$x$就不操作）

詢問第$x$棵樹上$u$點到$v$點的距離

$1\le n\le 10^5,1\le m\le 2\times 10^5$
保證詢問合法

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解題思路

保證詢問合法的話我們其實第一個操作理解為對所有樹都操作就可以了。主要是第二個操作，在線區間$LCT$看起來就很不可做，所以考慮離線。

對于一個操作$1lrx$它會對$l?1$和$l$的樹造成的影響是再往后直到下一個$1$操作之間所有的節點都會被接到不同的點下面。但是顯然暴力改接是不行的，我們可以考慮對于兩個$1$操作之間的$0$操作建立一個虛點下面鏈接的所有這個區間新建的點，然后每次就改接一個虛點就好了。

然后需要注意的一些細節：因為根是固定的不能用$split$，會破壞父子關系（好像在$makeroot(1)$回去可以，但是據說很慢？），所以要差分求到根節點的路徑長度。還要求$lca$，$LCT$上求$lca$的話就$access$了$x$再到$y$最后$Splay$的那個$y$就是$lca$了。

還有因為如果沒有節點$x$就不操作，所以我們需要記錄一下每個點擁有的樹的區間然后取一個交集就好了。

時間復雜度$O(n\log n)$

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code

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; const int N=2e5+10; struct node{int x,l,r,id; }q[N],c[N]; int n,m,num,cnt,ct,qt; int L[N],R[N],ans[N],at[N]; struct LCT{int fa[N],t[N][2],siz[N],v[N];bool Nroot(int x){return fa[x]&&(t[fa[x]][0]==x||t[fa[x]][1]==x);}bool Direct(int x){return t[fa[x]][1]==x;}void PushUp(int x){siz[x]=siz[t[x][0]]+siz[t[x][1]]+v[x];return;}void Rotate(int x){int y=fa[x],z=fa[y];int xs=Direct(x),ys=Direct(y);int w=t[x][xs^1];if(Nroot(y))t[z][ys]=x;t[x][xs^1]=y;t[y][xs]=w;if(w)fa[w]=y;fa[y]=x;fa[x]=z;PushUp(y);PushUp(x);return;}void Splay(int x){while(Nroot(x)){int y=fa[x];if(!Nroot(y))Rotate(x);else if(Direct(x)==Direct(y))Rotate(y),Rotate(x);else Rotate(x),Rotate(x);}return;}int Access(int x){int y=0,px=x;for(;x;y=x,x=fa[x])Splay(x),t[x][1]=y,PushUp(x);Splay(px);return y;}void Link(int x,int y){Splay(x);fa[x]=y;return;}void Cut(int x){Access(x);fa[t[x][0]]=0;t[x][0]=0;PushUp(x);return;} }T; bool cmp(node x,node y) {return x.x<y.x;} int main() {scanf("%d%d",&n,&m);L[1]=cnt=at[1]=1;R[1]=n;T.Link(2,1);cnt=2;int last=2,num=1,aux=2;for(int i=1;i<=m;i++){int op,l,r,x;scanf("%d%d%d",&op,&l,&r);if(op==0){++num;at[num]=++cnt;T.v[cnt]=T.siz[cnt]=1;T.Link(cnt,aux);L[num]=l;R[num]=r;}else if(op==1){scanf("%d",&x);l=max(l,L[x]);r=min(r,R[x]);if(l>r)continue;++cnt;T.Link(cnt,aux);c[++ct]=(node){l,cnt,at[x]};c[++ct]=(node){r+1,cnt,aux,0};aux=cnt;}else{scanf("%d",&x);q[++qt]=(node){l,at[r],at[x],qt};}}sort(q+1,q+1+qt,cmp);sort(c+1,c+1+ct,cmp);for(int i=1,z=1;i<=qt;i++){int sum=0;while(z<=ct&&c[z].x<=q[i].x)T.Cut(c[z].l),T.Link(c[z].l,c[z].r),z++;T.Access(q[i].l);sum+=T.siz[q[i].l];int lca=T.Access(q[i].r);sum+=T.siz[q[i].r];T.Access(lca);sum-=2*T.siz[lca];ans[q[i].id]=sum;}for(int i=1;i<=qt;i++)printf("%d\n",ans[i]);return 0; } 創作挑戰賽新人創作獎勵來咯，堅持創作打卡瓜分現金大獎

總結

以上是生活随笔為你收集整理的P3348-[ZJOI2016]大森林【LCT】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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