正題

題目鏈接:https://www.luogu.com.cn/problem/P6378

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題目大意

給出$n$個點$m$條邊的一張無向圖，圖中有$k$種顏色的點。

要求每種顏色選擇一個點作為關鍵點，滿足每條邊兩邊至少有一個關鍵點

求是否有滿足的方案

$1\le n,m,k\le 10^6$

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解題思路

如果想到$2?SAT$的話就挺好解決的了。

然后一個經典的問題是一堆點里面選了一個點就不能選其他點。

可以考慮優化建圖，搞一些前綴點和一些后綴點就好了

時間復雜度$O(n)$

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code

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<vector> #include<stack> using namespace std; const int N=5e6+10; struct node{int to,next; }a[N<<1]; int n,m,k,cnt,tot,dfc,cfc; int ls[N],dfn[N],low[N],col[N]; bool ins[N];vector<int> v[N]; stack<int> s; void addl(int x,int y){a[++tot].to=y;a[tot].next=ls[x];ls[x]=tot;return; } void tarjan(int x){dfn[x]=low[x]=++dfc;s.push(x);ins[x]=1;for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){int y=a[i].to;if(!dfn[y]){tarjan(y);low[x]=min(low[x],low[y]);}else if(ins[y])low[x]=min(low[x],dfn[y]);}if(low[x]==dfn[x]){++cfc;while(s.top()!=x){col[s.top()]=cfc;ins[s.top()]=0;s.pop();}col[s.top()]=cfc;ins[s.top()]=0;s.pop();}return; } int main() {scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);for(int i=1;i<=m;i++){int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);addl(x*2-1,y*2);addl(y*2-1,x*2);}cnt=2*n;for(int i=1;i<=k;i++){int w,x;scanf("%d",&w);v[i].push_back(0);for(int j=1;j<=w;j++){scanf("%d",&x);v[i].push_back(x);}cnt++;addl(cnt,v[i][1]*2-1);for(int j=2;j<=w;j++){addl(v[i][j]*2,cnt);++cnt;addl(cnt,cnt-1);addl(cnt,v[i][j]*2-1);}cnt++;addl(cnt,v[i][w]*2-1);for(int j=w-1;j>=1;j--){addl(v[i][j]*2,cnt);++cnt;addl(cnt,cnt-1);addl(cnt,v[i][j]*2-1);}}for(int i=1;i<=cnt;i++)if(!dfn[i])tarjan(i);for(int i=1;i<=n;i++)if(col[2*i]==col[2*i-1])return puts("NIE")&0;puts("TAK");return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的P6378-[PA2010]Riddle【2-SAT】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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