初等數論--整除--公倍數一定是最小公倍數的倍數

• 最小公倍數
• 公倍數一定是最小公倍數的倍數:$a|c且b|c?[a,b]|c$

博主本人是初學初等數論（整除+同余+原根），本意是想整理一些較難理解的定理、算法，加深記憶也方便日后查找；如果有錯，歡迎指正。
我整理成一個系列： 初等數論，方便檢索。

最小公倍數

$c=[a,b]$
$$滿足兩個條件：\{\begin{array}{r}a|c且b|c\\ 對整數d,如果a|d且b|d，有d\ge c\end{array}$$

公倍數一定是最小公倍數的倍數:$a|c且b|c?[a,b]|c$

$證明：$

• $$\begin{gathered} a|c且b|c\to [a,b]|c \\ 設L=[a,b]，對于兩個整數c和L，一定滿足?q,r\in Z,使得c=qL+r,0\le r<L, \\ 因為a|c,a|qL,所以a|c?qL=r；同理b|r \\ r是a、b的公倍數 \\ 又因為0\le r<L=[a,b]，所以r=0, \\ 即c=qL=q[a,b],[a,b]|c \end{gathered}$$
• $[a,b]|c\to a|c且b|c$
  $a|[a,b],[a,b]|c\to a|c;同理,b|c$

總結

以上是生活随笔為你收集整理的初等数论--整除--公倍数一定是最小公倍数的倍数的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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