初等數論--整除--公因數一定是最大公因數的因數

• 最大公因數
• 互素
• 公因數一定是最大公因數的因數:$d|a且d|b?d|(a,b)$

博主本人是初學初等數論（整除+同余+原根），本意是想整理一些較難理解的定理、算法，加深記憶也方便日后查找；如果有錯，歡迎指正。
我整理成一個系列： 初等數論，方便檢索。

最大公因數

$d=(a,b)$
$$滿足兩個條件：\{\begin{array}{r}d|a且d|b\\ 對整數c,如果c|a且c|b，有c\le d\end{array}$$

互素

$(a,b)=1$

公因數一定是最大公因數的因數:$d|a且d|b?d|(a,b)$

$證明：$
$通過輾轉相除法，我們知道(a,b)=at+bs,?t,s\in Z,即a,b的最大公因數可以寫成a,b的線性組合形式。$

• $d|a且d|b\to d|(a,b)$
  $d|a且d|b\to d|at+bs=(a,b)$
• $d|(a,b)\to d|a且d|b$
  $d|(a,b),(a,b)|a\to d|a,同理d|b$

總結

以上是生活随笔為你收集整理的初等数论--整除--公因数一定是最大公因数的因数的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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