初等數論--整除--帶余除法

• 概念
• 基本性質
• 帶余除法

博主本人是初學初等數論（整除+同余+原根），本意是想整理一些較難理解的定理、算法，加深記憶也方便日后查找；如果有錯，歡迎指正。
我整理成一個系列：初等數論，方便檢索。

概念

$b|a:若a,b\in \mathbb{Z},b=0，?c\in \mathbb{Z},使a=bc,則稱b整除a。$

基本性質

1.$b|a?(?b)|a?b|(?a)?(?b)|(?a)?|b|||a|$
2.$a=0且b|a\to |b|\le |a|$
3.$a|b且b|c\to a|c$
4.$a|b且b|a\to |a|=|b|,b=\pm a$
5.$a|b且a|c\to a|bt+cs,?t,s\in \mathbb{Z}$
6.$設m=0,b|a\to mb|ma$

帶余除法

• $存在性$
  $$\begin{gathered} 我們已知整數序列\dots ?3b,?2b,?b,0,b,2b,3b\dots ，a必定滿足qb\le a\le (q+1)b，我們令r=a?qb，則 \\ qb?qb\le a?qb<(q+1)b?qb,即0\le r<b \end{gathered}$$
• $唯一性$
  

總結

以上是生活随笔為你收集整理的初等数论--整除--带余除法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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