題目來源：牛客網-劍指Offer專題
題目地址：旋轉數組的最小數字

題目描述

把一個數組最開始的若干個元素搬到數組的末尾，我們稱之為數組的旋轉。
輸入一個非遞減排序的數組的一個旋轉，輸出旋轉數組的最小元素。
例如數組{3,4,5,1,2}為{1,2,3,4,5}的一個旋轉，該數組的最小值為1。
NOTE：給出的所有元素都大于0，若數組大小為0，請返回0。

題目解析

方法一：
最直觀的方法莫過于漠視題目給的條件“非遞減排序”，直接遍歷整個數組找到里面最小的元素。就算我很菜，也不忍下手寫這樣的代碼。

于是，對暴力法稍加優化才有了第一種算法：以第一個元素 $array[0]$ 為基準找到第一個比它小的元素，這個就是原數組的第一個元素，即最小值。找不到則返回第一個元素，說明沒有元素參與旋轉。
雖然做了優化，在極端情況下還是要遍歷整個數組，時間復雜度 $O(n)$。

import java.util.ArrayList; public class Solution {public int minNumberInRotateArray(int [] array) {//特判if (array.length == 0) {return 0;}//以第一個元素為基準int flag = array[0];for (int i = 1; i < array.length; i++) {//找到第一個比它小的元素，即為答案if (flag > array[i]) {return array[i];}}return flag;} }

方法二：
通常在有序的序列中查找某個值的問題都可以用二分查找，本題雖然不是整個序列又是有序的，但是它也算是局部有序，也可以用上二分查找。

經過觀察我們可以發現，旋轉數組可以分成左右兩個部分，而我們要找的數就在分界線的右邊。算法描述如下：

• 首先，我們設定左右指針 $left$ 和 $right$ ，然后通過判斷中間指針 $mid$ 指向的數是否比 $right$ 指向的數小。
• 如果是，則說明 $mid$ 位于數組右邊部分，于是將 $right$ 指針移動到該位置上；否則，說明 $mid$ 位于數組左邊部分，于是將指針移動到該位置上。
• 最后不斷重復上訴過程，直到找到數組兩個部分的邊界所在，即 $right?left=1$。這時，$array[right]$ 就是我們要找的最小值。
  

二分查找的過程如上圖所示 ，算法時間復雜度為 $O(logn)$。

import java.util.ArrayList; public class Solution {public int minNumberInRotateArray(int [] array) {if (array.length == 0) {return 0;}int left = 0, right = array.length - 1;while (array[left] >= array[right]) {int mid = (left + right) / 2;//找到邊界所在if (right - left == 1) break;if (array[mid] < array[right]) {right= mid;} else {left= mid;}}return array[right];} }

雖然這樣在牛客網中通過了，但是我發現了一組可以hack這份代碼的數據：
$$[3,4,1,3,3,3,3]$$
正確答案： $1$
代碼返回： $3$

方法三：
有問題就肯定會有對策，這里借用牛客網大佬FINACK的思路。

分下面三種情況進行討論：

array[mid] > array[right]時，
出現這種情況的array類似[3,4,5,6,0,1,2]，此時最小數字一定在mid的右邊。
$\therefore$ left = mid + 1

array[mid] == array[right]時，
出現這種情況的array類似 [1,0,1,1,1] 或者[1,1,1,0,1]，此時最小數字不好判斷在mid左邊還是右邊，這時只好逐個嘗試。
$\therefore$ right = right - 1

array[mid] < array[right]:
出現這種情況的array類似[2,2,3,4,5,6,6]，此時最小數字一定就是array[mid]或者在mid的左邊。因為右邊必然都是遞增的。
$\therefore$ right = mid

注意這里有個坑：如果待查詢的范圍最后只剩兩個數，那么mid 一定會指向下標靠前的數字，比如 array = [4,6]，此時array[left] = 4 ；array[mid] = 4；array[right] = 6；如果right = mid - 1，就會產生錯誤， 因此right = mid。

import java.util.ArrayList; public class Solution {public int minNumberInRotateArray(int [] array) {if (array.length == 0) {return 0;}int left = 0, right = array.length - 1;while (left < right) {int mid = (left + right) / 2;if (array[mid] > array[right]) {left = mid + 1;} else if (array[mid] == array[right]) {right--;} else {right = mid;}}return array[left];} }

只是可惜，在所有數字都一樣的情況下，算法的時間復雜度會退化成 $O(n)$。當然，這是沒有辦法的事情。

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的剑指Offer #06 旋转数组的最小数字（二分查找）| 图文详解的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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