【題目描述】

小城和小華都是熱愛數(shù)學(xué)的好學(xué)生，最近，他們不約而同地迷上了數(shù)獨(dú)游戲，好勝的他們想用數(shù)獨(dú)來一比高低。但普通的數(shù)獨(dú)對(duì)他們來說都過于簡單了，于是他們向Z 博士請(qǐng)教，Z 博士拿出了他最近發(fā)明的“靶形數(shù)獨(dú)”，作為這兩個(gè)孩子比試的題目。

靶形數(shù)獨(dú)的方格同普通數(shù)獨(dú)一樣，在 9 格寬×9 格高的大九宮格中有9 個(gè)3 格寬×3 格高的小九宮格（用粗黑色線隔開的）。在這個(gè)大九宮格中，有一些數(shù)字是已知的，根據(jù)這些數(shù)字，利用邏輯推理，在其他的空格上填入1 到9 的數(shù)字。每個(gè)數(shù)字在每個(gè)小九宮格內(nèi)不能重復(fù)出現(xiàn)，每個(gè)數(shù)字在每行、每列也不能重復(fù)出現(xiàn)。但靶形數(shù)獨(dú)有一點(diǎn)和普通數(shù)獨(dú)不同，即每一個(gè)方格都有一個(gè)分值，而且如同一個(gè)靶子一樣，離中心越近則分值越高。（如圖）

上圖具體的分值分布是：最里面一格（黃色區(qū)域）為 10 分，黃色區(qū)域外面的一圈（紅色區(qū)域）每個(gè)格子為9 分，再外面一圈（藍(lán)色區(qū)域）每個(gè)格子為8 分，藍(lán)色區(qū)域外面一圈（棕色區(qū)域）每個(gè)格子為7 分，最外面一圈（白色區(qū)域）每個(gè)格子為6 分，如上圖所示。比賽的要求是：每個(gè)人必須完成一個(gè)給定的數(shù)獨(dú)（每個(gè)給定數(shù)獨(dú)可能有不同的填法），而且要爭取更高的總分?jǐn)?shù)。而這個(gè)總分?jǐn)?shù)即每個(gè)方格上的分值和完成這個(gè)數(shù)獨(dú)時(shí)填在相應(yīng)格上的數(shù)字的乘積的總和。如圖，在以下的這個(gè)已經(jīng)填完數(shù)字的靶形數(shù)獨(dú)游戲中，總分?jǐn)?shù)為2829。游戲規(guī)定，將以總分?jǐn)?shù)的高低決出勝負(fù)。

由于求勝心切，小城找到了善于編程的你，讓你幫他求出，對(duì)于給定的靶形數(shù)獨(dú)，能夠得到的最高分?jǐn)?shù)。

【輸入】

一共 9 行。每行9 個(gè)整數(shù)（每個(gè)數(shù)都在0—9 的范圍內(nèi)），表示一個(gè)尚未填滿的數(shù)獨(dú)方格，未填的空格用“0”表示。每兩個(gè)數(shù)字之間用一個(gè)空格隔開。

【輸出】

共1 行。輸出可以得到的靶形數(shù)獨(dú)的最高分?jǐn)?shù)。如果這個(gè)數(shù)獨(dú)無解，則輸出整數(shù)-1。

【輸入樣例】

樣例1

7 0 0 9 0 0 0 0 1
1 0 0 0 0 5 9 0 0
0 0 0 2 0 0 0 8 0
0 0 5 0 2 0 0 0 3
0 0 0 0 0 0 6 4 8
4 1 3 0 0 0 0 0 0
0 0 7 0 0 2 0 9 0
2 0 1 0 6 0 8 0 4
0 8 0 5 0 4 0 1 2

樣例2

0 0 0 7 0 2 4 5 3
9 0 0 0 0 8 0 0 0
7 4 0 0 0 5 0 1 0
1 9 5 0 8 0 0 0 0
0 7 0 0 0 0 0 2 5
0 3 0 5 7 9 1 0 8
0 0 0 6 0 1 0 0 0
0 6 0 9 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0 0 0 6

【輸出樣例】

樣例1

2829

樣例2

2852

【源程序】

#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<string> #include<cstring> #include<cmath> #include<ctime> #include<algorithm> #include<utility> #include<stack> #include<queue> #include<vector> #include<set> #include<map> #include<bitset> #define EPS 1e-9 #define PI acos(-1.0) #define INF 0x3f3f3f3f #define LL long long const int MOD = 1E9+7; const int N = 1000+5; const int dx[] = {-1,1,0,0,-1,-1,1,1}; const int dy[] = {0,0,-1,1,-1,1,-1,1}; using namespace std; int g[N][N]; int grade[10][10] { //得分{0,0,0,0,0,0,0,0,0,0},{0,6,6,6,6,6,6,6,6,6},{0,6,7,7,7,7,7,7,7,6},{0,6,7,8,8,8,8,8,7,6},{0,6,7,8,9,9,9,8,7,6},{0,6,7,8,9,10,9,8,7,6},{0,6,7,8,9,9,9,8,7,6},{0,6,7,8,8,8,8,8,7,6},{0,6,7,7,7,7,7,7,7,6},{0,6,6,6,6,6,6,6,6,6}, }; int area[10][10] { //宮{0,0,0,0,0,0,0,0,0,0},{0,1,1,1,2,2,2,3,3,3},{0,1,1,1,2,2,2,3,3,3},{0,1,1,1,2,2,2,3,3,3},{0,4,4,4,5,5,5,6,6,6},{0,4,4,4,5,5,5,6,6,6},{0,4,4,4,5,5,5,6,6,6},{0,7,7,7,8,8,8,9,9,9},{0,7,7,7,8,8,8,9,9,9},{0,7,7,7,8,8,8,9,9,9}, }; struct Node {int x;int y; } point[N*10]; int vis_x[N][N],vis_y[N][N],vis_g[N][N]; int vis[N*10]; int n,sum; void dfs(int k) {if(k>n) { //當(dāng)確定的數(shù)字個(gè)數(shù)大于未填入的數(shù)字總數(shù)時(shí)int cnt=0;for(int i=1; i<=9; i++) //記錄分值for(int j=1; j<=9; j++)cnt+=g[i][j]*grade[i][j];sum=max(sum,cnt);//取最大分值return;}int w=INF,temp;for(int i=1; i<=n; i++){ //確定搜索的起點(diǎn)if(!vis[i]) {int ww=0;for(int j=1; j<=9; j++)if( !vis_x[point[i].x][j] && !vis_y[point[i].y][j] && !vis_g[area[point[i].x][point[i].y]][j] )if(++ww==w)break;if(ww<w) {w=ww;temp=i;}}}vis[temp]=1;int x=point[temp].x;int y=point[temp].y;for(int i=1; i<=9; i++){ //枚舉每一層可能的狀態(tài)if( !vis_x[x][i] && !vis_y[y][i] && !vis_g[area[x][y]][i] ) { //如果當(dāng)前數(shù)字在整個(gè)圖的橫向縱向小區(qū)域內(nèi)未出現(xiàn)過g[x][y]=i;vis_x[x][i]=1;vis_y[y][i]=1;vis_g[area[x][y]][i]=1;dfs(k+1);vis_x[x][i]=0;vis_y[y][i]=0;vis_g[area[x][y]][i]=0;}}vis[temp]=0; } int main() {for(int i=1; i<=9; i++){for(int j=1; j<=9; j++) {scanf("%d",&g[i][j]);if(g[i][j]) {vis_x[i][g[i][j]]=1;//標(biāo)記行vis_y[j][g[i][j]]=1;//標(biāo)記列vis_g[area[i][j]][g[i][j]]=1;//標(biāo)記圖}else { //如果當(dāng)前點(diǎn)未填入數(shù)字/*記錄未填入數(shù)字*/n++;point[n].x=i;point[n].y=j;}}}sum=-1;dfs(1);cout<<sum<<endl;return 0; }

?

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的靶形数独（信息学奥赛一本通-T1447）的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯(cuò)，歡迎將生活随笔推薦給好友。