在復數域上討論。

定義7

把矩陣A（或線性變換）的每個次數大于零的不變因子分解成互不相同的首項為1的一次因式方冪的乘積，所有這些一次因式方冪（相同的必須按出現的次數計算）稱為矩陣A（或線性變換）的初等因子。

設一個n級矩陣的全部初等因子為已知，在全部初等因子中將同一個一次因式的方冪的那些初等因子按降冪排列，而且當這些初等因子的個數不足n時，就在后面補上適當個數的1，使得湊成n個，設所得排列為于是令則就是A的不變因子。

如果兩個同級的數字矩陣有相同的初等因子，則它們就有相同的不變因子，因而它們相似，反之，如果兩個矩陣相似，則它們有相同的不變因子，因而它們相同的初等因子。

定理8：兩個同級復數矩陣相似的充分必要條件時它們有相同的初等因子。

初等因子和不變因子都是矩陣的相似不變量。

關于多項式的最大公因式的一個性質：

如果多項式都與互素，則

事實上，令顯然由于故因而另一方面，由于可令其中由于故由又得因而同理所以于是

引理

設如果多項式都與互素，則和等價。

證明：顯然和有相同的二級行列式因子，而和的一級行列式因子分別為和由上可知，和是相等的，因而和也有相同的一級行列式因子，所以和等價。

下面的定理給出了一個求初等因子的方法，它不必事先知道不變因子。

定理9

首先用初等邊喊化特征矩陣為對角形式，然后將主對角線上的元素分解成互不相同的一次因式方冪的乘積，則所有這些一次因式的方冪（相同的按出現的次數計算）就是A的全部初等因子。

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的λ-矩阵（初等因子）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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