排序算法：桶排序、计数排序、基数排序
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這篇博客將主要介紹三種時(shí)間復(fù)雜度是O(n)的排序算法：桶排序、計(jì)數(shù)排序、計(jì)數(shù)排序。因?yàn)檫@些排序算法的時(shí)間復(fù)雜度都是線性的，所以也把這類排序算法稱為線性排序。之所以能夠做到線性的時(shí)間復(fù)雜度，主要原因是這幾個(gè)算法是非基于比較的排序算法，不涉及元素之間的比較操作。
這幾種排序算法的時(shí)間復(fù)雜度雖然低，但是對要排序的數(shù)據(jù)要求比較苛刻，所以我們關(guān)鍵是要知道這些排序算法的適用場景。
一、桶排序：
1、算法原理：
桶排序的核心思想就是將要排序的數(shù)據(jù)分到幾個(gè)有序的桶里，每個(gè)桶里的數(shù)據(jù)再單獨(dú)進(jìn)行排序。桶排序完之后，再把每個(gè)桶里的數(shù)據(jù)按照順序依次取出，組成的序列就是有序的了。
2、圖片演示：
3、桶排序的時(shí)間復(fù)雜度為O(n)：
如果要排序的數(shù)據(jù)有 n 個(gè)，我們把它們均勻地劃分到 m 個(gè)桶內(nèi)，每個(gè)桶里就有 k=n/m 個(gè)元素。每個(gè)桶內(nèi)部使用歸并排序，時(shí)間復(fù)雜度為 O(k * logk)。m 個(gè)桶排序的時(shí)間復(fù)雜度就是 O(m * k * logk)，因?yàn)?k=n/m，所以整個(gè)桶排序的時(shí)間復(fù)雜度就是 O(n*log(n/m))。當(dāng)桶的個(gè)數(shù)m 接近數(shù)據(jù)個(gè)數(shù) n 時(shí)，log(n/m) 就是一個(gè)非常小的常量，這個(gè)時(shí)候桶排序的時(shí)間復(fù)雜度接近 O(n)。
所以，桶排序的時(shí)間復(fù)雜度，取決與對各個(gè)桶之間數(shù)據(jù)進(jìn)行排序的時(shí)間復(fù)雜度，桶劃分的越小，各個(gè)桶之間的數(shù)據(jù)越少，排序所用的時(shí)間也會越少，但相應(yīng)的空間消耗就會增大。?
4、桶排序的使用條件和適用場景：
桶排序?qū)σ判虻臄?shù)據(jù)的要求是非常苛刻的。使用條件如下：
（1）首先，要排序的數(shù)據(jù)需要很容易就能劃分成m個(gè)桶，并且，桶與桶之間有著天然的大小順序。這樣每個(gè)桶內(nèi)數(shù)據(jù)都排序完之后，桶與桶之間的數(shù)據(jù)不需要在進(jìn)行排序。
（2）其次，數(shù)據(jù)在各個(gè)桶之間的分布比較均勻的。如果數(shù)據(jù)經(jīng)過桶的劃分之后，有些桶里的數(shù)據(jù)非常多，有些非常少，很不平均，那桶內(nèi)數(shù)據(jù)排序的時(shí)間復(fù)雜度就不是常量級了。在極端情況下，如果數(shù)據(jù)都被劃分到一個(gè)桶里，那就退化為 O(nlogn) 的排序算法了。
所以，桶排序比較適合用在外部排序中。所謂的外部排序就是數(shù)據(jù)存儲在外部磁盤中，數(shù)據(jù)量比較大，內(nèi)存有限，無法將數(shù)據(jù)全部加載到內(nèi)存中。
5、應(yīng)用案例：
（1）需求描述：有10GB的訂單數(shù)據(jù)，需按訂單金額（假設(shè)金額都是正整數(shù)）進(jìn)行排序，但內(nèi)存有限，僅幾百M(fèi)B。
（2）解決思路：
掃描一遍文件，看訂單金額所處數(shù)據(jù)范圍，比如1元-10萬元，那么就分100個(gè)桶。
第一個(gè)桶存儲金額1-1000元之內(nèi)的訂單，第二個(gè)桶存1001-2000元之內(nèi)的訂單，依次類推。
每個(gè)桶對應(yīng)一個(gè)文件，并按照金額范圍的大小順序編號命名（00，01，02，…，99）。
將100個(gè)小文件依次放入內(nèi)存并用快排排序。
所有文件排好序后，只需按照文件編號從小到大依次讀取每個(gè)小文件并寫到大文件中即可。
注意點(diǎn)：若單個(gè)文件無法全部載入內(nèi)存，則針對該文件繼續(xù)按照前面的思路進(jìn)行處理即可。
二、計(jì)數(shù)排序：
1、算法原理：
計(jì)數(shù)排序可以看成是桶排序的一種特殊情況，只是桶的大小粒度不一樣。當(dāng)要排序的 n 個(gè)數(shù)據(jù)，所處的范圍并不大的時(shí)候，比如最大值是 k，我們就可以把數(shù)據(jù)劃分成 k 個(gè)桶。每個(gè)桶內(nèi)的數(shù)據(jù)值都是相同的，省掉了桶內(nèi)排序的時(shí)間。
2、適用場景：
計(jì)數(shù)排序只能用在數(shù)據(jù)范圍不大的場景中，如果數(shù)據(jù)范圍 k 比要排序的數(shù)據(jù) n 大很多，就不適合用計(jì)數(shù)排序了。而且，計(jì)數(shù)排序只能給非負(fù)整數(shù)排序，如果要排序的數(shù)據(jù)是其他類型的，要將其在不改變相對大小的情況下，轉(zhuǎn)化為非負(fù)整數(shù)。
3、動圖演示：
4、算法描述：
（1）找出待排序的數(shù)組中最大和最小的元素；
（2）統(tǒng)計(jì)數(shù)組中每個(gè)值為i的元素出現(xiàn)的次數(shù)，存入數(shù)組C的第i項(xiàng)；
（3）對所有的計(jì)數(shù)累加（從C中的第一個(gè)元素開始，每一項(xiàng)和前一項(xiàng)相加）；
（4）反向填充目標(biāo)數(shù)組：將每個(gè)元素i放在新數(shù)組的第C(i)項(xiàng)，每放一個(gè)元素就將C(i)減去1。
5、應(yīng)用案例：
（1）假設(shè)只有8個(gè)考生分?jǐn)?shù)在0-5分之間，成績存于數(shù)組A[8] = [2，5，3，0，2，3，0，3]。
使用大小為6的數(shù)組C[6]表示桶，下標(biāo)對應(yīng)分?jǐn)?shù)，即0，1，2，3，4，5。
C[6]存儲的是考生人數(shù)，只需遍歷一邊考生分?jǐn)?shù)，就可以得到C[6] = [2，0，2，3，0，1]。
對C[6]數(shù)組順序求和則C[6]=[2，2，4，7，7，8]，C[k]存儲的是小于等于分?jǐn)?shù)k的考生個(gè)數(shù)。
（2）數(shù)組R[8] = [0，0，2，2，3，3，3，5]存儲考生名次。那么如何得到R[8]的呢？
從后到前依次掃描數(shù)組A，比如掃描到3時(shí)，可以從數(shù)組C中取出下標(biāo)為3的值7，也就是說，到目前為止，包括自己在內(nèi)，分?jǐn)?shù)小于等于3的考生有7個(gè)，也就是說3是數(shù)組R的第7個(gè)元素（也就是數(shù)組R中下標(biāo)為6的位置）。當(dāng)3放入數(shù)組R后，小于等于3的元素就剩下6個(gè)了，相應(yīng)的C[3]要減1變成6。
以此類推，當(dāng)掃描到第二個(gè)分?jǐn)?shù)為3的考生時(shí)，就會把它放入數(shù)組R中第6個(gè)元素的位置（也就是下標(biāo)為5的位置）。當(dāng)掃描完數(shù)組A后，數(shù)組R內(nèi)的數(shù)據(jù)就是按照分?jǐn)?shù)從小到大排列的了。
6、Java代碼實(shí)現(xiàn)：
public class CountingSort {public void countingSort(int[] a){int len = a.length;if(len<=1) return;//1、查找數(shù)組中數(shù)據(jù)的范圍int max = a[0];for(int i=1;i<len;i++){if(max<a[i]) max=a[i];}//2、申請一個(gè)數(shù)組cint[] c = new int[max+1]; //3、遍歷數(shù)組，計(jì)算每個(gè)元素的個(gè)數(shù)，放入c中。for(int i=0;i<len;i++)c[a[i]]++;//4、依次累加for(int i=1;i<=max;i++)c[i]=c[i-1]+c[i];//5、申請一個(gè)臨時(shí)數(shù)組，存儲排序后的結(jié)果，并反向填充。int[] r = new int[len];//計(jì)數(shù)排序的關(guān)鍵步驟，參照上圖：for(int i=len-1;i>=0;i--){int index = c[a[i]]-1;r[index] = a[i];c[a[i]]--;}//6、將結(jié)果拷貝回原數(shù)組for(int i=0;i<len;i++)a[i]=r[i];} }7、算法分析：
計(jì)數(shù)排序是一個(gè)穩(wěn)定的排序算法。當(dāng)輸入的元素是 n 個(gè) 0到 k 之間的整數(shù)時(shí)，時(shí)間復(fù)雜度是O(n+k)，空間復(fù)雜度也是O(n+k)，其排序速度快于任何比較排序算法。當(dāng)k不是很大并且序列比較集中時(shí)，計(jì)數(shù)排序是一個(gè)很有效的排序算法。
三、基數(shù)排序：
1、算法原理：
基數(shù)排序是按照低位先排序，然后收集；再按照高位排序，然后再收集；依次類推，直到最高位。有時(shí)候有些屬性是有優(yōu)先級順序的，先按低優(yōu)先級排序，再按高優(yōu)先級排序。最后的次序就是高優(yōu)先級高的在前，高優(yōu)先級相同的低優(yōu)先級高的在前。
2、使用條件：
基數(shù)排序?qū)σ判虻臄?shù)據(jù)是有要求的，需要可以分割出獨(dú)立的“位”來比較，而且位之間有遞進(jìn)的關(guān)系，如果 a 數(shù)據(jù)的高位比 b數(shù)據(jù)大，那剩下的低位就不用比較了。除此之外，每一位的數(shù)據(jù)范圍不能太大，因?yàn)榛鶖?shù)要借助桶排序或者計(jì)數(shù)排序算法來排序，否則，基數(shù)排序的時(shí)間復(fù)雜度就無法做到 O(n) 了。
3、動圖演示：
（1）得數(shù)組中的最大數(shù)，并取得位數(shù)；
（2）arr為原始數(shù)組，從最低位開始取每個(gè)位組成radix數(shù)組；
（3）對radix進(jìn)行計(jì)數(shù)排序（利用計(jì)數(shù)排序適用于小范圍數(shù)的特點(diǎn)）；
4、算法分析：
（1）基數(shù)排序基于分別排序，分別收集，所以是穩(wěn)定的。
（2）如果要排序的數(shù)據(jù)有 k 位，那我們就需要 k 次桶排序或者計(jì)數(shù)排序，總的時(shí)間復(fù)雜度是 O(k*n)。當(dāng) k 不大的時(shí)候，當(dāng) k 不大的時(shí)候，比如手機(jī)號碼排序的例子，k 最大就是 11，所以基數(shù)排序的時(shí)間復(fù)雜度就近似于 O(n)。
（3）基數(shù)排序的空間復(fù)雜度為O(n+k)，其中k為桶的數(shù)量。一般來說n>>k，因此額外空間需要大概n個(gè)左右。
5、應(yīng)用案例：
需求：排序10萬個(gè)手機(jī)號：
（1）比較兩個(gè)手機(jī)號碼a，b的大小，如果在前面幾位中a已經(jīng)比b大了，那后面幾位就不用看了。但是這種排序不穩(wěn)定。
（2）借助穩(wěn)定排序算法的思想，可以先按照最后一位來排序手機(jī)號碼，然后再按照倒數(shù)第二位來重新排序，以此類推，最后按照第一個(gè)位重新排序。
（3）經(jīng)過11次排序后，手機(jī)號碼就變?yōu)橛行虻牧恕?/p>
（4）每次排序有序數(shù)據(jù)范圍較小，可以使用桶排序或計(jì)數(shù)排序來完成。
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本篇博客主要參考《極客時(shí)間》王爭的《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法之美》專欄第13節(jié)。
總結(jié)
以上是生活随笔為你收集整理的排序算法：桶排序、计数排序、基数排序的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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