給你一個整數(shù)數(shù)組?nums，請你找出并返回能被三整除的元素最大和。

示例 1：

輸入：nums = [3,6,5,1,8] 輸出：18 解釋：選出數(shù)字 3, 6, 1 和 8，它們的和是 18（可被 3 整除的最大和）。

示例 2：

輸入：nums = [4] 輸出：0 解釋：4 不能被 3 整除，所以無法選出數(shù)字，返回 0。

示例 3：

輸入：nums = [1,2,3,4,4] 輸出：12 解釋：選出數(shù)字 1, 3, 4 以及 4，它們的和是 12（可被 3 整除的最大和）。

?

提示：

• 1 <= nums.length <= 4 * 10^4
• 1 <= nums[i] <= 10^4

?方法一：貪心做法
如果一開始數(shù)組中所有的數(shù)字和是3的倍數(shù)的話，那么就直接輸出就可以了。
如果一開始數(shù)組中所有的數(shù)字和取余3等于1的話，有兩種情況：
①減去一個取余3為1的數(shù)字
②減去兩個取余3為2的數(shù)字
這兩種情況取最優(yōu)
如果一開始數(shù)組中所有的數(shù)字和取余3等于2的話，有兩種情況：
①減去一個取余3為2的數(shù)字
②減去兩個取余3為1的數(shù)字
這兩種情況取最優(yōu)

class Solution { public:int maxSumDivThree(vector<int>& nums) {int N = nums.size();vector<int> div1,div2,div3;\int sum = 0;for(int i=0;i<N;++i){if(nums[i]%3==0)div3.push_back(nums[i]);else if(nums[i]%3==1)div1.push_back(nums[i]);else if(nums[i]%3==2)div2.push_back(nums[i]);sum += nums[i];}if(sum%3==0)return sum;else if(sum%3==1){if(div2.size()<2 && div1.empty())return 0;else if(div2.size()<2){sort(div1.begin(),div1.end());return sum-div1[0];}else if(div1.empty()){sort(div2.begin(),div2.end());return sum-div2[0]-div2[1];}else{sort(div1.begin(),div1.end());sort(div2.begin(),div2.end());return max(sum-div2[0]-div2[1],sum-div1[0]);}}else if(sum%3==2){if(div1.size()<2 && div2.empty())return 0;else if(div1.size()<2){sort(div2.begin(),div2.end());return sum-div2[0];}else if(div2.empty()){sort(div1.begin(),div1.end());return sum-div1[0]-div1[1];}else{sort(div1.begin(),div1.end());sort(div2.begin(),div2.end());return max(sum-div1[0]-div1[1],sum-div2[0]);}}return sum;} };

方法二：動態(tài)規(guī)劃

分析這個樣例可以知道，這是一道01背包的問題。每個數(shù)只能選一次。
不過，樣例里面還有1，8被選進去。這是因為 1%3 = 1, 8%3 = 2. 也就是說，對于被3整除的最大和，還需要考慮被1和2整除的最大和，并且每個數(shù)只能使用一次。
因此，狀態(tài)就出來了：
dp[i][j]表示前 i 個數(shù)中模 3 余 j 的最大和。
一開始dp[0][1]和dp[0][2]都初始化為INT_MIN.
下面上dp打表的圖。

狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程：
dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][*] + nums[i-1]); ( * 根據(jù)情況而定)
比如 t%3 == 2
對于dp[i][0]，有前兩種狀態(tài)可以遞推得到：

dp[i-1][1] + t

dp[i-1][0]

從這兩種狀態(tài)中取最大值，就是前 i 個數(shù)中%3==0的最大和。
在上述式子中，我們也需要保證dp[i-1][1]是最大的，因此我們要寫3個dp，并且要分類討論。
下面上代碼：

class Solution { public:int maxSumDivThree(vector<int>& nums) {int n = nums.size();int dp[n+2][3];memset(dp,0,sizeof(dp));dp[0][0] = 0; dp[0][1] = INT_MIN; dp[0][2] = INT_MIN;for(int i = 1;i <= n;i++){int t = nums[i-1]%3;if(t == 0){dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][0] + nums[i-1]);dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][1] + nums[i-1]);dp[i][2] = max(dp[i-1][2], dp[i-1][2] + nums[i-1]);}else if(t == 1){dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][2] + nums[i-1]);dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] + nums[i-1]);dp[i][2] = max(dp[i-1][2], dp[i-1][1] + nums[i-1]);}else if(t == 2){dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] + nums[i-1]);dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][2] + nums[i-1]);dp[i][2] = max(dp[i-1][2], dp[i-1][0] + nums[i-1]);}}for(int i = 1;i <= n;i++){for(int j = 0;j <= 2;j++){cout<<dp[i][j]<<" ";}cout<<endl;}return dp[n][0];} };

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的可被三整除的最大和—leetcode1262的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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