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一個更好的辦法是利用數學公式直接計算出最終的結果，該方法是依次求出數字 X 在個位、十位、百位等等出現的次數，再相加得到最終結果。博客地址

• 從 1 至 10，在它們的個位數中，任意的 X 都出現了 1 次。
• 從 1 至 100，在它們的十位數中，任意的 X 都出現了 10 次。
• 從 1 至 1000，在它們的千位數中，任意的 X 都出現了 100 次。

依此類推，從 1 至 10^i，在它們的左數第二位（右數第 i 位）中，任意的 X 都出現了 10^(i?1) 次。

接下來以 n=2593,X=5 為例來解釋如何得到數學公式。從 1 至 2593 中，數字 5 總計出現了 813 次，其中有 259 次出現在個位，260 次出現在十位，294 次出現在百位，0 次出現在千位。

現在依次分析這些數據，首先是個位。從 1 至 2590 中，包含了 259 個 10，因此任意的 X 都出現了 259 次。最后剩余的三個數 2591, 2592 和 2593，因為它們最大的個位數字 3 < X，因此不會包含任何 5。

然后是十位。從 1 至 2500 中，包含了 25 個 100，因此任意的 X 都出現了 25×10=250 次。剩下的數字是從 2501 至 2593，它們最大的十位數字 9 > X，因此會包含全部 10 個 5。最后總計 250 + 10 = 260。

接下來是百位。從 1 至 2000 中，包含了 2 個 1000，因此任意的 X 都出現了 2×100=200 次。剩下的數字是從 2001 至 2593，它們最大的百位數字 5 == X，這時情況就略微復雜，它們的百位肯定是包含 5 的，但不會包含全部 100 個。如果把百位是 5 的數字列出來，是從 2500 至 2593，數字的個數與百位和十位數字相關，是 93+1 = 94。最后總計 200 + 94 = 294。

最后是千位。現在已經沒有更高位，因此直接看最大的千位數字 2 < X，所以不會包含任何 5。到此為止，已經計算出全部數字 5 的出現次數。

總結一下以上的算法，可以看到，當計算右數第 i 位包含的 X 的個數時：

• 取第 i 位左邊（高位）的數字，乘以 10i?1，得到基礎值 a。
• 取第 i 位數字，計算修正值：
  • 如果大于 X，則結果為 a+10^(i?1)。
  • 如果小于 X，則結果為 a。
  • 如果等 X，則取第 i 位右邊（低位）數字，設為 b，最后結果為 a+b+1。

class Solution { public:int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n){// 計算數字 X 在 1-n 中出現的次數。int x = 1;int cnt = 0;int i = 1;int k = n / i;while(k!=0) {// k / 10 為高位的數字。cnt += (k / 10) * i;// 當前位的數字。int cur = k % 10;if (cur > x) {cnt += i;} else if (cur == x) {// n - k * i 為低位的數字。cnt += n - k * i + 1;}i *= 10;k = n / i;}return cnt;} };

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總結

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