基礎知識：
對稱陣：aij=aji
相似：若存在可逆矩陣p，使得B=pA(p^(-1))，則稱A，B相似
相似對角化：若矩陣A相似于一個對角陣diag(a1,…,an)，則稱A可相似對角化

設對稱陣A可相似對角化，并且存在一個p，使得p^(-1)Ap=diag(a1,…,an)
Ap=p·diag(a1,…,an)
p=(p1,…,pn)A·pi=ai·pi(A-ai·I)·pi=0(向量)
pi不為零向量
| A-ai·I |=0
| A-ai·I |=c·(ai-c0)^l0· …·(ai-cs) ^ls
A的特征值集合：{c0,…,cs}
A關于ci的特征子空間的一組基{Xi1,…,Xim},m<=li(幾何重數<=代數重數)
p=(X11,…,X1m,…,Xs1,…,Xsm)
Ap=(X11,…,X1m,…,Xs1,…,Xsm)·diag(c0,…,cs)(其中ci的個數等于其特征子空間的維數，也就是幾何重數或者說代數重數)

對稱陣可相似對角化的充要條件為對任意的特征值的代數重數等于它的幾何重數

總結

以上是生活随笔為你收集整理的对称阵的相似对角化的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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