求(f,g)
deg(f)>=deg(g)
f=g·h+r
r為0時，(f,g)=g
r！=0時，(f,g)= (g,r)

求(g,r)
deg(g)>deg?
g=r·h1+r1
r1為0時，(g,r)=r
r1！=0時，(g,r)= (r,r1)

……
r(i-2)=r(i-1)·h(i)+r(i)
r(i-1)=r(i)·h(i+1)+r(i+1)
r(i)=r(i+1)·h(i+2)+r(i+2)
……

設第一個為0的余數為r(i+2)
(一定會存在一個r(k)使得r(k+2)為0，最壞的情況就是(f,g)=1,使得r(k+2)=0)

(f,g)= (g,r)= (r,r1)=…=(r(i), r(i+1))= r(i+1)
r(i+1)=r(i-1)-r(i)·h(i+1)
將
r(i-1)=r(i-3)-r(i-2)·h(i-1)
r(i)=r(i-2)-r(i-1)·h(i)
h(i-1)=(r(i-3)-r(i-1)) / r(i-2)
代入上式
不斷回代可將r(i+1)化為h，r，r1，r2之積進而求(f,g)

總結

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