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題目大意：給出 A B C D ，規定 A <= x <= B <= y <= C <= z <= D ，問 ( x , y , z ) 三元組為三角形的情況有多少種

題目分析：首先需要知道，當 x + y > z 時，三元組 ( x , y , z ) 滿足條件，但是三個數的范圍都是 1e5 級別的，不能直接暴力枚舉

但是不難想到可以 O( n ) 枚舉 x ，然后嘗試 O( 1 ) 去計算 ( y , z ) 有多少對適應當前的 x

想是比較難想的，所以不妨再 O( n ) 枚舉一下 y ，然后觀察一下是否存在規律吧

拿樣例一為例，即 A B C D 分別等于 1 2 3 4

當 x == 1 時

當 y == 2 時，答案為 0

z == 3 不滿足條件

z == 4 不滿足條件

當 y == 3 時，答案為 1

z == 3 滿足條件

z == 4 不滿足條件

當 x == 2 時

當 y == 2 時，答案為 1

z == 3 滿足條件

z == 4 不滿足條件

當 y == 3 時，答案為 2

z == 3 滿足條件

z == 4 滿足條件

這里只給出示范，如果沒有看出規律來，可以自己適當擴大 x , y , z 的范圍，不難發現當 x 確定之后，z 與 y 呈線性關系，那么就可以用等差數列求和公式 O( 1 ) 算出了

如果直接使用等差數列來計算這個題目的話，還需要處理復雜的邊界條件，所以干脆直接前綴和打個表，既方便又省事

代碼：

#include<iostream> #include<cstdio> #include<string> #include<ctime> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #include<stack> #include<climits> #include<queue> #include<map> #include<set> #include<sstream> using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=1e6+100;LL sum[N];LL a,b,c,d;void init() {for(int i=c;i<=d;i++)sum[i]=sum[i-1]+(i-c+1);for(int i=d+1;i<d<<1;i++)sum[i]=sum[i-1]+(d-c+1); }int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE // freopen("input.txt","r",stdin); // freopen("output.txt","w",stdout); #endif // ios::sync_with_stdio(false);scanf("%lld%lld%lld%lld",&a,&b,&c,&d);init();LL ans=0;for(int i=a;i<=b;i++)ans+=sum[c+i-1]-sum[b+i-2];printf("%lld\n",ans);return 0; }

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的CodeForces - 1355C Count Triangles(数学)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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