博弈论笔记：重复博弈
1 序貫博弈與重復(fù)博弈
1.1 序貫博弈(sequential game)
參與人在前一個(gè)決策點(diǎn)的選擇決定隨后的子博弈的結(jié)構(gòu)。因此， 從后一個(gè)決策點(diǎn)開始的子博弈不同于從前一個(gè)決策點(diǎn)開始的子博弈?；蛘?/span>說，同樣結(jié)構(gòu)的子博弈只出現(xiàn)一次。1.2 重復(fù)博弈(repeated game)
同樣結(jié)構(gòu)的博弈重復(fù)多次，其中的每次博弈被稱為“階段博弈” (stage game)。（重復(fù)博弈中的每一個(gè)子博弈：階段博弈）1.2.1 重復(fù)博弈的特點(diǎn)
->階段博弈之間沒有物理上的聯(lián)系（前一段博弈的結(jié)果不影響后一階段博弈的結(jié)構(gòu)）
->每一個(gè)參與人都可以觀察到博弈過去的歷史
->每個(gè)參與者最后得到的報(bào)酬=各個(gè)階段博弈支付的貼現(xiàn)值之和
?
如果博弈不是一次的，而是重復(fù)進(jìn)行的，參與人過去行動(dòng)的歷史是可以觀察到的，參與人就可以將自己的選擇依賴于其他人之前的行動(dòng)。--->因而有了更多的戰(zhàn)略可以選擇，均衡結(jié)果可能與一次博弈大不相同。
重復(fù)博弈理論的最大貢獻(xiàn)是對(duì)人們之間的合作行為提供了理性解釋。在囚徒困境中，一次博弈的唯一均衡是不合作（即坦白）。但如果博弈無限重復(fù)，合作就可能出現(xiàn)。
2 戰(zhàn)略空間
2.1?不依賴于過去行動(dòng)歷史的戰(zhàn)略
?
·永遠(yuǎn)背叛戰(zhàn)略：All-D——永遠(yuǎn)不合作
·永遠(yuǎn)合作戰(zhàn)略：All-C——永遠(yuǎn)合作
2.2?依賴于過去行動(dòng)歷史的戰(zhàn)略
?
2.2.1 針鋒相對(duì)戰(zhàn)略（tit-for-tat)
第一次采取合作，之后每一次的行動(dòng)都建立在對(duì)手前一次行動(dòng)的基礎(chǔ)上。
如果你今天不和我合作，我明天也不和你合作；如果你今天和我合作了，那我明天也和你合作。
?
2.2.2 觸發(fā)戰(zhàn)略/冷酷戰(zhàn)略（trigger strategies）
第一次采取合作
之后只要沒有不合作，就一直合作下去；一旦有一次不合作，之后就都不合作。
3 合作的假值和耐心
本節(jié)需要用到的囚徒困境模型
同時(shí)就像 博弈論筆記1：囚徒困境與納什均衡_劉文巾的博客-CSDN博客_博弈說的那樣，R>T>P>S; (S+R)<T+T
我們引入貼現(xiàn)因子β（明天的一塊錢=今天的β塊錢）【β越大——越耐心，越重視未來】
維持長(zhǎng)期合作的話，每個(gè)人的收益為, 從這里也能看出，β越大，也就是越耐心，長(zhǎng)期合作的收益越大，也就越會(huì)合作。
當(dāng)然，未來利益對(duì)人的重要程度還和很多因素有關(guān)：
->年齡：“59歲現(xiàn)象”（60歲退休的人，在他59歲的時(shí)候，可能會(huì)選擇更加重視眼前利益的策略）
->家庭：有家庭的人更重視未來的收益
->宗教：因果輪回
4?無名氏定理
在一個(gè)無限期的重復(fù)博弈中，如果每個(gè)參與人對(duì)未來都足夠重視（β足夠大），那么任何程度的合作都可以作為一種精煉納什均衡來出現(xiàn)（任何程度——整個(gè)博弈中合作的概率）。
5 合作與懲罰
5.1 針鋒相對(duì)
如果雙方都堅(jiān)持針鋒相對(duì)戰(zhàn)略：
1）首次都選擇合作，之后也都合作，雙方的收益都是
?
2）如果對(duì)方針鋒相對(duì)，一方總不合作
那么只有第一輪合作，第二輪開始都不合作。
?
雙方的收益為：
只合作一次的那一方：S+Pβ/(1-β）
一直不合作的那一方R+Pβ/(1-β）
?
什么時(shí)候會(huì)合作呢？
合作的收益大于不合作的收益?，即?
合作的好處越大（T越大）/不合作和好處越小（P越小）/單方不合作的收益越小（R越小）
——β的范圍越大，合作的可能性越大
5.2 行為的信息傳遞
假如我不合作兩次，才會(huì)被發(fā)現(xiàn)我的行為。此時(shí)的收益為：
此時(shí)的合作條件：
經(jīng)過化簡(jiǎn)，得到：
通過這個(gè)，我們可以得到結(jié)論：欺騙行為越晚被發(fā)現(xiàn)（越難被發(fā)現(xiàn)），欺騙發(fā)生的可能性就越大。合作就越困難。
5.3? 針鋒相對(duì)戰(zhàn)略是一種納什均衡，但不是一種精煉納什均衡
t+1時(shí)刻，A知道B會(huì)合作，所以自己就不會(huì)不合作，反而會(huì)合作
——所以針鋒相對(duì)就不是一個(gè)精煉納什均衡
6?多重關(guān)系對(duì)于合作的影響
多重交易關(guān)系會(huì)對(duì)人們博弈中的行為產(chǎn)生 重要影響，使得人們之間更容易達(dá)成合作。
建立更多關(guān)系以達(dá)成合作
多重交易問題產(chǎn)生的懲罰的不可信問題：由于懲罰方和被懲罰方有關(guān)系，所以懲罰不僅懲罰了被懲罰者，懲罰者本人也在一定程度上被懲罰了
假設(shè)兩人使用針鋒相對(duì)戰(zhàn)略，那么：
在交易關(guān)系1中，合作條件是?
在交易關(guān)系2中，合作條件是
如果這種交易在同樣的兩個(gè)人之間進(jìn)行，即這兩個(gè)人同時(shí)進(jìn)行這兩種交易，那么此時(shí)的交易關(guān)系矩陣變?yōu)?#xff1a;
| ? | 合作 | 不合作 |
| 合作 | (3+5,3+5)=(8,8) | (-1+0,4+9)=(-1,13) |
| 不合作 | (4+9,-1+0)=(13,-1) | (0+4,0+4)=(4,4) |
?
此時(shí)的合作關(guān)系為
如果本來的β為0.6 那么如果兩個(gè)交易分開進(jìn)行的話，只會(huì)進(jìn)行交易1。如果交易1和交易2同時(shí)進(jìn)行，那么此時(shí)在這個(gè)β的條件下，交易和交易2 都可以進(jìn)行。
?
市場(chǎng)交易常常鑲嵌在復(fù)雜的社會(huì)關(guān)系中。這種關(guān)系可以提高交易的合作程度。這也是人們?cè)敢獍l(fā)展社會(huì)關(guān)系的原因。（家庭血緣關(guān)系、朋友關(guān)系、同學(xué)關(guān)系、老鄉(xiāng)關(guān)系。。。）6.1 殺熟困境
?
? ? ? ?如果懲罰對(duì)懲罰者本身的損害太大，懲罰就是不可信的。 ? ? ? ?這與投鼠忌器是一個(gè)道理，你討厭老鼠，但是你沒有辦法，因?yàn)槟阈奶勰莻€(gè)盤子，那個(gè)器皿。投鼠忌器在企業(yè)內(nèi)部很多環(huán)節(jié)都會(huì)發(fā)生，導(dǎo)致懲罰不可信，所以對(duì)方就不會(huì)太注重信譽(yù)。家族成員有時(shí)候比非家族成員更不可信任，更不守規(guī)矩，就是這個(gè)道理。 ? ? ? ??朋友專門騙朋友，是“殺熟”。問題也與懲罰的不可信有關(guān)。6.2 第三方實(shí)施懲罰
? ? ? ?前面假定了固定的一對(duì)參與人進(jìn)行重復(fù)博弈， 對(duì)不合作的懲罰是由“受害人”本人實(shí)施的， 稱為“second-party enforcement”,或者 “personal enforcement”。 ? ? ? ? 但更經(jīng)常的情況是參與人不固定的情況。此時(shí)， 懲罰要由第三方實(shí)施(third-party enforcement)。6.2.1 集體抵制
?
? ? ? 規(guī)則：?每個(gè)人都應(yīng)該誠(chéng)實(shí)，都有責(zé)任懲罰騙過人的人；不參與懲罰的人應(yīng)該受 到懲罰。 ? ? ? 如：假定B在t期欺騙了A ，C在t+1期就不應(yīng)該與B合作。否則，D在t+2 期就不應(yīng)該與C合作；? ? ? ? ? ? ? ?如果C在t+1期與B合作，而D在t+2期又與C合作，E在t+3期就不應(yīng)該與D合作，如此等等； 敵友規(guī)則：開始把所有的人當(dāng)朋友；t期的朋友關(guān)系繼續(xù)保持到t+1期，當(dāng)只當(dāng)他在t期不曾騙過任何人并不曾與你的敵人合作，t+1期才繼續(xù)是朋友。總結(jié)
以上是生活随笔為你收集整理的博弈论笔记：重复博弈的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
- 上一篇： 将表中的数据自动生成INSERT、UPD
- 下一篇： 博弈论学习笔记（一）