matlab在復(fù)變函數(shù)中的一些應(yīng)用修改后的.doc

MATLAB語言課程論文MATLAB在復(fù)變函數(shù)中的一些應(yīng)用姓名劉樂學(xué)號12013241953專業(yè)通信工程班級2013級通信2班指導(dǎo)老師朱瑜紅學(xué)院物理電氣性息學(xué)院完成日期2013年11月9日MATLAB在復(fù)變函數(shù)中的一些應(yīng)用劉樂120132419532013級通信2班【摘要】MATLAB是目前應(yīng)用最廣泛的工程計(jì)算軟件之一本文利用MATLAB強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算和繪圖功能,將復(fù)變函數(shù)論中的一些典型實(shí)例實(shí)現(xiàn)了計(jì)算機(jī)的數(shù)據(jù)自動(dòng)計(jì)算和可視化從而使抽象、繁雜的內(nèi)容具體化、簡單化【關(guān)鍵詞】復(fù)變函數(shù)MATLAB可視化一、問題提出復(fù)變函數(shù)理論誕生于18世紀(jì),歐拉、達(dá)朗貝爾、拉普拉斯等都是這門學(xué)科的創(chuàng)建者119世紀(jì)，通過柯西、黎曼、維爾斯特拉斯等一些著名學(xué)者的大量奠基性工作,這門學(xué)科得到了全面發(fā)展復(fù)變函數(shù)理論這個(gè)新的數(shù)學(xué)分支被公認(rèn)是19世紀(jì)最豐饒的數(shù)學(xué)分支和抽象科學(xué)中最和諧的理論之一20世紀(jì)初，復(fù)變函數(shù)理論又有了進(jìn)一步的進(jìn)展,開拓了復(fù)變函數(shù)理論更廣闊的研究領(lǐng)域，復(fù)變函數(shù)的理論和方法在數(shù)學(xué)、自然科學(xué)和工程技術(shù)中有著廣泛應(yīng)用MATLAB語言是當(dāng)今國際上科學(xué)界尤其是自動(dòng)控制領(lǐng)域最具影響力,也是最有活力2的軟件之一它起源于矩陣運(yùn)算,并已經(jīng)發(fā)展成一種高度集成的計(jì)算機(jī)語言它提供了強(qiáng)大的科學(xué)運(yùn)算、靈活的程序設(shè)計(jì)流程、高質(zhì)量的圖形可視化與界面設(shè)計(jì)、便捷的與其他程序和語言接口的功能MATLAB是一種具有強(qiáng)大數(shù)值計(jì)算、分析和圖形處理功能的科學(xué)計(jì)算語言,其應(yīng)用領(lǐng)域極為廣泛,而且操作簡單、代碼少、效率高,有人稱為第四代程序設(shè)計(jì)語言MATLAB越來越多的應(yīng)用在復(fù)變函數(shù)領(lǐng)域中利用MATLAB求解可以簡化對求復(fù)數(shù)的導(dǎo)數(shù)、極限、積分、次方根、留數(shù)和級數(shù)展開等的一些基本計(jì)算詳見文獻(xiàn)311但是,在分析N一些復(fù)變函數(shù)性質(zhì)的時(shí)候,利用MATLAB的計(jì)算功能不一定直觀、明了因此,可以利用MATLAB作圖來分析這些復(fù)變函數(shù)的性質(zhì),在文獻(xiàn)12中也有所涉及本文主要分為兩個(gè)部分,第一部分主要論述MATLAB在復(fù)變函數(shù)中的計(jì)算,主要包括復(fù)數(shù)的計(jì)算、復(fù)數(shù)的微積分、求解復(fù)數(shù)方程、留數(shù)的計(jì)算以及TAYLOR級數(shù)的展開這部分主要說明在復(fù)變函數(shù)中很多問題都可以利用MATLAB強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算和符號運(yùn)算功能來解決第二部分中,進(jìn)一步研究關(guān)于利用MATLAB高質(zhì)量的圖形可視化處理功能作圖分析一些復(fù)變函數(shù)性質(zhì)這部分主要說明利用MATLAB高質(zhì)量的圖形可視化這一優(yōu)點(diǎn),使一些抽象的、復(fù)雜的復(fù)變函數(shù)問題變得具體化、簡單化二、MATLAB在復(fù)變函數(shù)計(jì)算中的應(yīng)用1、復(fù)數(shù)的計(jì)算MATLAB有著強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算功能,是MATLAB軟件的基礎(chǔ)在MATLAB中,復(fù)數(shù)，ZAIB??的實(shí)部、虛部、共軛復(fù)數(shù)和輻角都可以調(diào)用內(nèi)部函數(shù)來計(jì)算而對于復(fù)數(shù)的乘除、I??開方、乘冪、指數(shù)、對數(shù)、三角運(yùn)算也和其他語言一樣下面我們來看幾個(gè)具體的例子例1對下列復(fù)數(shù)進(jìn)行化簡,并求它們的實(shí)部、虛部、輻角、模、共軛復(fù)數(shù)032II?23415I?201I3I?LN5I?分析我們知道上面這幾個(gè)復(fù)數(shù)的計(jì)算都比較簡單但是,我們在處理許多這樣的問題的時(shí)候,工作量隨之增加利用MATLAB強(qiáng)大的矩陣運(yùn)算功能可以把這些問題得到很好的解決利2用簡單的MATLAB語句REAL、IMAG、ANGLE、ABS、CONJ可直接求出該復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部、輻角、模與共軛復(fù)數(shù)解在MATLAB命令窗口輸入如下復(fù)數(shù)矩陣AI10I3I123I21I2/5I32I432II2012LOG5I1/2IA1100000005900014I3000020000I100000939304983IREALA復(fù)數(shù)矩陣A的實(shí)部ANS11000000059300001000009393IMAGA復(fù)數(shù)矩陣A的虛部ANS00001420000004983ANGLEA復(fù)數(shù)矩陣A的輻角ANS00232505880004877ABSA復(fù)數(shù)矩陣A的模ANS11000000060360561000010632CONJA復(fù)數(shù)矩陣A的共軛復(fù)數(shù)ANS1100000005900014I3000020000I100000939304983I從上例我們可以看出,利用MATLAB不僅可以求復(fù)數(shù)的加、減、乘、除，而且還可以求復(fù)指數(shù)、復(fù)對數(shù)等并且可以把它們的實(shí)部、虛部、共軛復(fù)數(shù)等都求出來當(dāng)很多復(fù)數(shù)要處理這些問題時(shí),我們還可以利用MATLAB強(qiáng)大矩陣運(yùn)算功能把這些復(fù)數(shù)構(gòu)建成矩陣的形式一起解決例2計(jì)算和13IEI分析在MATLAB中的乘除由“”和“/”來實(shí)現(xiàn)解MATLAB程序如下IEXP1/3IANS0327209450IIEXP1/3IANS0327209450I可見,MATLAB程序中IEXP1/3I和IEXP1/3I是不相等的例3計(jì)算38?分析在實(shí)數(shù)域內(nèi),這時(shí)就只取三值中的實(shí)值下面,我們按常規(guī)3382?38?方法和利用MATLAB來計(jì)算此題解因?yàn)?#xff0c;故8COSIN???K0,1,2當(dāng)K0時(shí)，3322S3KKK??3330228COSSIN3KK?????；1II?；31228COSSIN33KK???????3213I利用MATLAB來計(jì)算81/3ANS默認(rèn)的結(jié)果變量1000017321I可見,對于多值函數(shù),MATLAB僅僅對其主值K0時(shí)進(jìn)行計(jì)算2、復(fù)變函數(shù)的微積分復(fù)變函數(shù)的微積分包括極限、導(dǎo)數(shù)包括偏導(dǎo)數(shù)、符號函數(shù)的積分以及復(fù)數(shù)方程等,這些都可以通過MATLAB的符號運(yùn)算工具箱來實(shí)現(xiàn)我們看下面幾個(gè)具體的例子例4求下列極限A；B0SINLMZ?LI1/TTZ???分析一般求復(fù)變函數(shù)極限的時(shí)候,主要把復(fù)變函數(shù)的極限問題轉(zhuǎn)化為它的實(shí)部和虛部的極限問題,再討論這兩個(gè)二元實(shí)變函數(shù)的極限問題但對于多數(shù)復(fù)變函數(shù)而言,寫出它的實(shí)部和虛部比較復(fù)雜,比如例A中用泰勒展開式證明的時(shí)候就比較復(fù)雜下面我們利用MATLAB求極限解AMATLAB程序如下SYMSZ定義符號變量FLIMITSINZ/Z,Z,0F表示SINZ/Z以Z為變量在0處的極限F1BMATLAB程序如下SYMSZTFLIMIT1Z/TT,T,INFLIMIT對函數(shù)求極限符號，INF表示無窮大F對F求極限EXPZ從上例可以看出,當(dāng)利用MATLAB求極限時(shí)我們只需要掌握幾個(gè)常見的步驟1定義變量；2列出；3對求極限FF例5試求在點(diǎn)處的左右極限,0ZF??????FZ0?分析首先,我們利用MATLAB符號計(jì)算方法計(jì)算解MATLAB程序如下5SYMSZF1LIMITZ/ABSZ,Z,0, LEFT F11F2LIMITZ/ABSZ,Z,0, RIGHT F21從運(yùn)行的結(jié)果可以看出,左極限為1,右極限為1,左右極限不相等,所以的極限不FZ存在我們也可以通過MATLAB作圖更加形象的理解它的性質(zhì)下面利用MATLAB作圖分析此題解MATLAB程序如下Z120010F1Z1/ABSZ1ABS表示絕對值符號ZR00012FRZR/ABSZRPLOTZ1,F1,ZR,FRAXIS221515仿真結(jié)果如下215105005115215105005115圖21觀察圖21可以清楚的看到,Z0是其間斷點(diǎn)，其右極限為1,左極限為1,故在FZ處的極限不存在0Z?例6試對下列函數(shù)求導(dǎo)A設(shè)，求的導(dǎo)數(shù)；9FZFF?B試對表達(dá)式求一階導(dǎo)數(shù)和偏導(dǎo)數(shù)32,4XYXY???分析上述兩個(gè)例子在求導(dǎo)問題中具有一定的代表性求一階導(dǎo)數(shù)和

總結(jié)

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