楚雄師范學院本科論文(設計)

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編號：

楚 雄 師 范 學 院

本 科 生 畢 業 論 文

題 目 MATLAB在復變函數論中的應用

專 業 數學與應用數學

年級、班級 07級2班

學 號 20071021255

學 生 姓名 翟汝信

指導教師： 李云霞 職稱： 教授

教 務 處 印 制

目 錄

TOC \o "1-4" \h \z \u 摘要. III

關鍵詞 III

Abstract IV

Keywords IV

0 引言 1

1 復數和復矩陣的生成 1

1.1 復數的生成 1

1.1.1 直接定義復數 1

1.1.2 用符號函數構造復數 1

1.1.3 用命令函數complex生成復數 2

1.2??創建復矩陣 創建復矩陣的方法有兩種. 2

1.2.1 如同一般的矩陣一樣直接構造矩陣 2

1.2.2 可將實、虛矩陣分開創建，再寫成和的形式 3

2 復數的相關運算 3

2.1 復數的實部和虛部 4

2.2 共軛復數 4

2.3 復數的模和輻角 4

2.4 復數的加減和乘除法 5

2.5 復數的冪運算 6

2.6 復數的指數和對數運算 7

2.7 復數的三角函數運算 9

3 復數方程求根 10

4 復變函數的極限、連續性、導數及解析性 12

4.1 用Matlab計算復變函數的極限 12

4.2 用Matlab判斷復變函數的連續性 13

4.3 用Matlab計算復變函數的導數 14

4.4 用Matlab判斷復變函數的解析性 15

5 Matlab繪圖功能在復變函數中的應用 18

6 用Matlab計算復變函數的積分 23

6.1 非閉合曲線上的積分 23

6.2 閉曲線上的積分 24

6.2.1 用留數定理計算閉曲線上的積分 24

有理函數的亞純函數的留數計算 25

利用Matlab的符號運算功能求非有理函數的亞純函數的留數 27

利用留數定理計算有理分式在閉曲線上的積分 30

利用留數定理計算非有理分式在閉曲線上的積分 31

6.2.2 利用柯西積分公式及其推論計算沿復周線的積分 32

7 利用已知調和函數以其實部或虛部構造解析函數 33

8 級數展開 36

8.1 Taylor級數 36

8.2 Laurent級數 37

9 積分變換 39

9.1 Fourier變換及其逆變換 39

9.1.1 Fourier(傅里葉)變換 39

9.1.2 Fourier(傅里葉)逆變換 40

9.2 Laplace(拉普拉斯)變換及其逆變換 41

9.2.1 Laplace變換 41

9.2.2 Laplace逆變換 42

9.3 Z變換及其逆變換 42

9.3.1 Z變換 42

9.3.2 Z變換的逆 43

10 結論 44

參考文獻 45

致謝 46

附 錄 47

MATLAB在復變函數論中的應用

摘要：本文概括總結了MATLAB在復變函數論中的使用方法，并給出了大量的例題.在整個過程中作者采用MATLAB這一強大的數學計算軟件進行了大量的數學實驗，并獲得了一些結果，其中包括了如何使用MATLAB實現復變函數中的各種運算、如何利用MATLAB作圖以及使用MATLAB進行Taylor展式和實現Laplace變換和Fourier變換等.該文較為全面的給出了MATLAB在復變函數論中的9個方面的應用，這為更好的理解復變函數論中部分抽象的理論提供了具體、易于操作的數學實驗，也體現了 Matlab這一數學軟件在數學基礎理論課程中的強大功能.

關鍵詞: Matlab；數學實驗；復變函數；極限；運算；積分

Applications of MATLAB in function of a complex variable

Abstract: This paper su

總結

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