題目內(nèi)容

給定一個長度為n的整數(shù)數(shù)列，請你計算數(shù)列中的逆序?qū)Φ臄?shù)量。

逆序?qū)Φ亩x如下：對于數(shù)列的第 i 個和第 j 個元素，如果滿足 i < j 且 a[i] > a[j]，則其為一個逆序?qū)?#xff1b;否則不是。

輸入格式

第一行包含整數(shù)n，表示數(shù)列的長度。

第二行包含 n 個整數(shù)，表示整個數(shù)列。

輸出格式

輸出一個整數(shù)，表示逆序?qū)Φ膫€數(shù)。

數(shù)據(jù)范圍

1≤n≤100000

輸入樣例

6

2 3 4 5 6 1

輸出樣例

5

題解

整個題根據(jù)歸并排序算法+分治的思想來求解。

我們將整個序列均分成前后兩個部分。將所有的逆序?qū)Ψ殖梢韵氯N情況，分別是：

• 逆序?qū)χ械膬蓚€數(shù)在前一個區(qū)間

• 逆序?qū)χ械膬蓚€數(shù)在后一個區(qū)間

• 逆序?qū)χ械膬蓚€數(shù)一個數(shù)在前一個區(qū)間，一個數(shù)在后一個區(qū)間。

當然，這里需要說明一個問題，那就是前兩種情況其實在遞歸中轉(zhuǎn)化為了第三種情況，比如有個逆序?qū)υ谇耙粋€區(qū)間里，當進行遞歸之后，這兩個數(shù)字最終會被切割成兩個區(qū)間的數(shù)字，變?yōu)榈谌N情況，基于此，題目的代碼只需要編寫對第三種的情況就可，這種結(jié)合很巧妙。同時，merge_sort函數(shù)的返回定義為逆序?qū)Φ臄?shù)量，因此，左右兩邊是個子問題，所以兩個函數(shù)遞歸完就可以求出左右兩個區(qū)間內(nèi)部的逆序?qū)?shù)了。由于歸并排序的過程中對序列進行了排序，因此前一個區(qū)間中的i代表的數(shù)若大于后一個區(qū)間j代表的數(shù)，那么此時針對j代表的數(shù)的逆序?qū)Φ臄?shù)量為mid-i+1。

需要注意的點

由于數(shù)據(jù)范圍是10萬，逆序?qū)Φ臄?shù)量最多為 10^5x(10^5 -1)/2，大概是 5x10^9 ，這個數(shù)值大于int的最大值，因此在代碼層面，需要用long long類型來進行求解。

代碼實現(xiàn)

#include using namespace std;typedef long long LL;const int N = 100010;int n;int q[N],tmp[N];LL merge_sort(int l , int r){ if (l>=r) return 0; #遞歸結(jié)束的標志 int mid = l+r>>1; # 去中間的位置 LL res = merge_sort(l, mid) + merge_sort(mid+1, r); # 進行遞歸，將一個大問題編程兩個子問題求解，同時返回值是前后兩個區(qū)間內(nèi)部的逆序?qū)Φ臄?shù)量。 //歸并過程 int k = 0, i = l, j = mid + 1; while (i <= mid && j <= r) if (q[i] <= q[j]) tmp[k++] = q[i++]; # 當q[i]小于q[j]，則不作處理 else{ tmp[k++] = q[j++]; res += mid-i+1; # 當q[i]大于q[j],則說明i后的全部數(shù)字大于q[j]，因此針對q[j]來說，逆序?qū)?shù)量為mid-i+1 } //掃尾 while(i<=mid) tmp[k++] = q[i++]; # 此時的情況說明上面的while是后面的區(qū)間遍歷完成，前面的區(qū)間仍然沒有遍歷完，因此需要對前面的區(qū)間進行掃尾工作。 while(j<=r) tmp[k++] = q[j++]; # 反之亦然 for (int i=l, j=0; i<=r; i++,j++) q[i]=tmp[j]; # 將臨時數(shù)組的排列后的有序數(shù)組存入q中，保證遞歸循環(huán)后的q的前后兩個區(qū)間內(nèi)部有序。 return res;}int main(){ cin >> n; for(int i = 0; i < n; i++) cin >> q[i]; cout << merge_sort(0,n-1)<< endl; return 0;}

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的-9 逆序输出一个整数的各位数字_【每日算法】基础算法——归并排序[求逆序对的数量]（四）(思想很经典)...的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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