問題 D: [Heoi2013]Segment
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題目描述
要求在平面直角坐標系下維護兩個操作：
1.在平面上加入一條線段。記第i條被插入的線段的標號為i。
2.給定一個數k,詢問與直線 x = k相交的線段中，交點最靠上的線段的編號。

輸入

第一行一個整數n，表示共n 個操作。
接下來n行，每行第一個數為0或1。

若該數為 0，則后面跟著一個正整數 k，表示詢問與直線
x = ((k +lastans–1)%39989+1)相交的線段中交點（包括在端點相交的情形）最靠上的線段的編號，其中%表示取余。若某條線段為直線的一部分，則視作直線與線段交于該線段y坐標最大處。若有多條線段符合要求，輸出編號最小的線段的編號。
若該數為 1，則后面跟著四個正整數 x0, y0, x 1, y 1，表示插入一條兩個端點為
((x0+lastans-1)%39989+1,(y0+lastans-1)%10^9+1)和((x
1+lastans-1)%39989+1,(y1+lastans-1)%10^9+1) 的線段。
其中lastans為上一次詢問的答案。初始時lastans=0。

輸出
對于每個 0操作，輸出一行，包含一個正整數，表示交點最靠上的線段的編號。若不存在與直線相交的線段，答案為0。

樣例輸入
6
1 8 5 10 8
1 6 7 2 6
0 2
0 9
1 4 7 6 7
0 5
樣例輸出
2
0 3
提示
對于100%的數據，1 ≤ n ≤ 10^5 , 1 ≤ k, x0, x1 ≤ 39989, 1 ≤ y0 ≤ y1 ≤ 10^9。

其實這道題就是個板子，李超線段樹。（這個板子就是為了解決這個問題，只不過板子太難了而已，汗顏）

就題論算法把，李超線段樹用來處理向一個區間加有斜率的線段，之后判斷某位置權值最大的線段是哪條之類的問題。而最重要的是多了的insert函數。當分到的區間已屬于這條線段覆蓋的區間是，就要進行更神奇的操作了，去比較當前節點所存的最優線段。先附上代碼。

void insert(int l,int r,int x,int k) {if(!t[x].h)t[x].h=k;if(cmp(t[x].h,k,l))swap(t[x].h,k);if(l==r||a[t[x].h].k==a[k].k)return;int mid=(l+r)/2;double g=(double)(a[t[x].h].b-a[k].b)/(a[k].k-a[t[x].h].k);if(g<l||g>r)return;if(g<=mid)insert(l,mid,x*2,t[x].h),t[x].h=k;else insert(mid+1,r,x*2+1,k); }

因為比較分為兩種情況，完全壓制和在區間內有交點。完全壓制不動或直接修改后返回就好了。而對于相交的就必須求出交點，根據交點的位置（其實也就是判斷那條線段在交點那一邊處于優勢）去修改子區間。
對于這段代碼理解還是有點困難（本蒟蒻太水，自己口胡。。）要把本區間右側較大的線段置成本區間最優（我也不是太懂為什么。。望神犇來解釋），若不懂，手動模擬一下過程即可。
還要注意一些細節：直線斜率是否存在，以及兩條線是否平行。。（RE到死）

#include<cstdio> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<iostream> #include<algorithm> #define N 101000 #define ll long long using namespace std; struct node {int l,r,id;double k,b; }a[N]; struct tree{int l,r,h;}t[50000*4]; int n,m; void build(int l,int r,int x) {t[x].l=l;t[x].r=r;if(l==r){t[x].h=0;return;}int mid=(l+r)/2;build(l,mid,x*2);build(mid+1,r,x*2+1); } bool cmp(int x,int y,double l) {if(!x)return 1;double l1=a[x].k*l+a[x].b,l2=a[y].k*l+a[y].b;return l1!=l2?l1<l2:x<y; } int q(int k,int x) {if(t[x].l==t[x].r)return t[x].h;int mid=(t[x].l+t[x].r)/2,tmp;if(k<=mid)tmp=q(k,x*2);else tmp=q(k,x*2+1);return cmp(t[x].h,tmp,k)?tmp:t[x].h; } void insert(int l,int r,int x,int k) {if(!t[x].h)t[x].h=k;if(cmp(t[x].h,k,l))swap(t[x].h,k);if(l==r||a[t[x].h].k==a[k].k)return;int mid=(l+r)/2;double g=(double)(a[t[x].h].b-a[k].b)/(a[k].k-a[t[x].h].k);if(g<l||g>r)return;if(g<=mid)insert(l,mid,x*2,t[x].h),t[x].h=k;else insert(mid+1,r,x*2+1,k); } void c(int k,int x) {if(t[x].l>=a[k].l&&t[x].r<=a[k].r){insert(t[x].l,t[x].r,x,k);return;}int mid=(t[x].l+t[x].r)/2;if(a[k].l<=mid)c(k,x*2);if(a[k].r>mid)c(k,x*2+1); } int main() {scanf("%d",&n);int x1,x2,y1,y2,z,ans=0;build(1,50000,1);while(n--){scanf("%d",&z);if(z==0){scanf("%d",&x1);x1=(x1+ans-1)%39989+1;//out<<x1<<endl;ans=q(x1,1);printf("%d\n",ans);}else{m++;scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2);x1=(x1+ans-1)%39989+1;x2=(x2+ans-1)%39989+1;y1=(y1+ans-1)%1000000000+1;y2=(y2+ans-1)%1000000000+1;//cout<<x1<<" "<<x2<<" "<<y1<<" "<<y2<<endl;if(x1>x2)swap(x1,x2),swap(y1,y2);if(x1==x2)a[m].k=0,a[m].b=max(y1,y2);else{a[m].k=(double)(y1-y2)/(x1-x2);a[m].b=(double)y1-a[m].k*x1;}a[m].l=x1;a[m].r=x2;a[m].id=m;c(m,1);}} }

轉載于:https://www.cnblogs.com/QTY2001/p/7632656.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的李超线段树 [Heoi2013]Segment的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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