* * Part 1：從Maxwell 方程組出發(fā)： 因?yàn)槲覀兛紤]的都是線性材料，而且處理問題的尺度都遠(yuǎn)大于材料本身的晶格常數(shù)，所以可以認(rèn)為材料是均勻的，以及材料對外界信號的響應(yīng)時(shí)非局域化的，金屬對光學(xué)信號的響應(yīng)具有頻率依賴性，所以我們把其響應(yīng)函數(shù)寫成如下形式： 如果波長明顯大于金屬的特征長度(如電子平均自由程)，金屬對光波德介 電響應(yīng)可以只考慮對頻率有依賴性，即 。當(dāng)金屬的結(jié)構(gòu)單元小于電子平均自由程時(shí)，比如一些極小尺寸的金屬針尖，就要考慮到介電函數(shù)對空間位置的色散關(guān)系。我們習(xí)慣吧介電函數(shù)和電導(dǎo)率寫為復(fù)數(shù)的形式： 可以看出電導(dǎo)率的實(shí)部對應(yīng)介電函數(shù)的虛部代表吸收， 而電導(dǎo)率的虛部對應(yīng)于介電函數(shù)的實(shí)部表示極化強(qiáng)度的大小 如果沒有外界的激勵(lì)源，Maxwell方程組的行波解形式可以寫為： (1)橫波時(shí)，K.E=0,其色散關(guān)系為 (2) 縱波時(shí),K.E=KE,則： 這表面只有在某一個(gè)頻率下，介電函數(shù)為0，電子的振蕩為集體縱振蕩，此對應(yīng)著金屬中體等離激元的激發(fā)，下面會繼續(xù)討論。 我們知道，在凝膠模型中，金屬可以看成是以正離子為背景的電荷密度為n的自由電子。金屬中的電子在外加電磁場的驅(qū)動(dòng)下振動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)阻尼主要來自電子間的碰撞，電子連續(xù)兩次碰撞的時(shí)間為稱為弛豫時(shí)間τ，室溫下金屬中的電子的弛豫時(shí)間約為10e-14s，而弛豫時(shí)間的倒數(shù)被稱為電子的特征碰撞頻率。在外電場E的驅(qū)動(dòng)下，電子的運(yùn)動(dòng)可以寫為： 當(dāng)wwp時(shí)，由于wτ>>1，其介電損耗就可以忽略，此時(shí)的介電常數(shù)是以正數(shù)，金屬就完全變成了電介質(zhì)，這就是著名的Drude模型推導(dǎo)的介電函數(shù)的表達(dá)式，金屬的電磁性質(zhì)它都可以反映出來。但實(shí)際中的金屬往往都存在帶間躍遷，從而引起介電函數(shù)的虛部在相應(yīng)的頻率范圍內(nèi)增大。如果希望更準(zhǔn)確地描述金屬的介電性質(zhì)，則必須在原來的基礎(chǔ)上加入帶間躍遷的影響，也就是將Drude模型修正為Drude-Lorentz模型 現(xiàn)在討論w>wp的情況。 當(dāng)w很大時(shí)， wτ>>1，金屬的介電函數(shù)可以忽略虛部只考慮實(shí)部，可以近似為： 當(dāng)w>wp，則允許電磁波以群速度vg=dw/dK

總結(jié)

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