《有效折射率法求矩形波導(dǎo)色散曲線(附Matlab程序)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《有效折射率法求矩形波導(dǎo)色散曲線(附Matlab程序)(13頁珍藏版)》請在人人文庫網(wǎng)上搜索。

1、光波導(dǎo)理論與技術(shù)第二次作業(yè)題 目： 條形波導(dǎo)設(shè)計 姓 名： 王燕 學(xué) 號： 6 指導(dǎo)老師： 陳開鑫 完成日期： 2014 年 03 月 19 日一、題目根據(jù)條形光波導(dǎo)折射率數(shù)據(jù)，條形波導(dǎo)結(jié)構(gòu)如圖1所示，分別針對寬高比為與兩種情形，設(shè)計：(1) 滿足單模與雙模傳輸?shù)牟▽?dǎo)尺寸范圍；(需要給出色散曲線)(2) 針對兩種情況，選取你認為最佳的波導(dǎo)尺寸，計算對應(yīng)的模折射率。(計算時假設(shè)上、下包層均很厚)圖1 條形波導(dǎo)橫截面示意圖2、 步驟依題意知，條形波導(dǎo)參數(shù)為：，；，。其中分別代表芯心、上包層、下包層相對于光波的折射率。本設(shè)計采用有效折射率法作條形波導(dǎo)的歸一化色散曲線，條形波導(dǎo)的橫截面區(qū)域分割情況如圖。

2、2所示：圖2 條形波導(dǎo)橫截面分割圖對于模式，滿足如下波動方程：由于導(dǎo)波模式在與方向上是非相干的，采用分離變量法后再引入得到如下兩個獨立的波動方程：可以將條形波導(dǎo)等效成方向和方向受限的平板波導(dǎo)，先求方向受限平板波導(dǎo)的模式，求得后將其作為方向受限的平板波導(dǎo)的芯層折射率并求其模式，得到的有效折射率就是整個條形波導(dǎo)的有效折射率。方向受限平板波導(dǎo)的模式的色散方程為：()其中、都是模式的有效折射率從而方向受限平板波導(dǎo)的模式的色散方程為：()其中、都是模式的有效折射率。對于模式，滿足如下波動方程：由于導(dǎo)波模式在與方向上是非相干的，采用分離變量法后再引入得到如下兩個獨立的波動方程：可以將條形波導(dǎo)等效成方向和方。

3、向受限的平板波導(dǎo)，先求方向受限平板波導(dǎo)的模式，求得后將其作為方向受限的平板波導(dǎo)的芯層折射率并求其模式，得到的有效折射率就是整個條形波導(dǎo)的有效折射率。方向受限平板波導(dǎo)的模式的色散方程為：()其中、都是模式的有效折射率從而方向受限平板波導(dǎo)的模式的色散方程為：()其中、都是模式的有效折射率。由以上分析建立腳本m文件BarWaveguide.m與四個函數(shù)m文件yTE_DispersionFun.m、yTM_DispersionFun.m、xTE_DispersionFun.m、xTM_DispersionFun.m如下：BarWaveguide.m腳本文件：close all;clear all;cl。

4、c;global V b;% a:d = 1:1figure(1);% x方向偏振NTEx = linspace(1.5100, 1.5370, 2000);for n = 0:1dTE = yTE_DispersionFun(NTEx, n);for m = 0:1k = 1;for i = 1:2000if(NTEx(i) = 1.5360)NTMe = linspace(1.5100, NTEx(i), 4000);aTM = xTM_DispersionFun(NTMe, NTEx(i), m);for j = 1:4000if(abs(aTM(j) - dTE(i) 2e-2)V(k。

5、) = 2*dTE(i)*sqrt(1.53602 -1.51002);b(k) = (NTMe(j)2 - 1.51002)/(1.53602 -1.51002);k = k+1;end;end;end;end;plot(V, b,r);hold on;pause;clear V b;end;end;% y方向偏振NTMx = linspace(1.5095, 1.5360, 2000);for n = 0:1dTM = yTM_DispersionFun(NTMx, n);for m = 0:1k=1;for i = 1:2000NTEe = linspace(1.5100, NTMx(i。

6、), 4000); aTE = xTE_DispersionFun(NTEe, NTMx(i), m);for j = 1:4000if(abs(aTE(j) - dTM(i) 2e-3)V(k) = 2*dTM(i)*sqrt(1.53602 - 1.51002);b(k) = (NTEe(j)2 - 1.51002)/(1.53602 - 1.51002);k = k+1;end;end;end; plot(V,b,b);hold on;pause;clear V b;end;end;axis(0, 5, 0, 1);xlabel(V);ylabel(b);title(歸一化色散曲線 a:。

7、d = 1:1);gtext(E11);gtext(E12);gtext(E21);gtext(E22);zoom on;% a:d = 2:1figure(2);% x方向偏振NTEx = linspace(1.5100, 1.5370, 2000);for n = 0:1dTE = yTE_DispersionFun(NTEx, n);for m = 0:1k = 1;for i = 1:2000if( NTEx(i) = 1.5360)NTMe = linspace(1.5100, NTEx(i), 4000);aTM = xTM_DispersionFun(NTMe, NTEx(i),。

8、 m);for j = 1:4000if(abs(aTM(j) - 2*dTE(i) 1e-2)V(k) = 2*dTE(i)*sqrt(1.53602 -1.51002);b(k) = (NTMe(j)2 - 1.51002)/(1.53602 -1.51002);k = k+1;end;end; end;end;plot(V, b,r);hold on;pause;clear V b;end;end;% y方向偏振NTMx = linspace(1.5095, 1.5360, 2000);for n = 0:1dTM = yTM_DispersionFun(NTMx, n);for m =。

9、 0:1k=1;for i = 1:2000NTEe = linspace(1.5100, NTMx(i), 4000); aTE = xTE_DispersionFun(NTEe, NTMx(i), m);for j = 1:4000if(abs(aTE(j) - 2*dTM(i) 1e-2)V(k) = 2*dTM(i)*sqrt(1.53602 - 1.51002);b(k) = (NTEe(j)2 - 1.51002)/(1.53602 - 1.51002);k = k+1;end;end;end; plot(V,b,b);hold on;pause;clear V b;end;end。

10、;axis(0, 5, 0, 1);xlabel(V);ylabel(b);gtext(E11);gtext(E12);gtext(E21);gtext(E22);title(歸一化色散曲線 a:d = 2:1);zoom on;yTE_DispesionFun.m函數(shù)文件：function dTE = yTE_DispersionFun(NTEx, n)lambda = 1.550e-6;k0 = 2*pi/lambda;n1TE, n2TE, n4TE = deal(1.5370, 1.5100, 1.4440);dTE = 1e6*(n*pi + atan(sqrt(NTEx.2 - n。

11、2TE2)./(n1TE2 - NTEx.2) + .atan(sqrt(NTEx.2 - n4TE2)./(n1TE2 - NTEx.2) ./(k0*sqrt(n1TE2 - NTEx.2);yTM_DispesionFun.m函數(shù)文件：function bTM= yTM_DispersionFun(NTMx, n)lambda = 1.55e-6;k0 = 2*pi/lambda;n1TM, n2TM, n4TM = deal(1.5360, 1.5095, 1.4440);bTM = 1e6*(n*pi + atan(sqrt(n1TM2*(NTMx.2 - n2TM2)./(n2TM。

12、2*(n1TM2 - NTMx.2) + .atan(sqrt(n1TM2*(NTMx.2 - n4TM2)./(n4TM2*(n1TM2 - NTMx.2)./(k0*sqrt(n1TM2 - NTMx.2);xTE_DispesionFun.m函數(shù)文件：function aTE= xTE_DispersionFun(NTEe,NTMx, m)lambda = 1.55e-6;k0 = 2*pi/lambda;n3TE, n5TE = deal(1.5100);aTE = 1e6*(m*pi + atan(sqrt(NTEe.2 - n3TE2)./(NTMx2 - NTEe.2) + .a。

13、tan(sqrt(NTEe.2 - n5TE2)./(NTMx2 - NTEe.2) ./(k0*sqrt(NTMx2 - NTEe.2);xTM_DispesionFun.m函數(shù)文件：function aTM= xTM_DispersionFun(NTMe, NTEx, m)lambda = 1.55e-6;k0 = 2*pi/lambda;n3TM, n5TM = deal(1.5095);aTM = 1e6*(m*pi + atan(sqrt(NTEx2*(NTMe.2 - n3TM2)./(n3TM2*(NTEx2 - NTMe.2) + .atan(sqrt(NTEx2*(NTMe.。

14、2 - n5TM2)./(n5TM2*(NTEx2 - NTMe.2)./(k0*sqrt(NTEx2 - NTMe.2);三、運行結(jié)果及分析實驗分別在為與兩種情形下畫出了、的歸一化色散曲線。時條形波導(dǎo)的歸一化色散曲線如圖3所示：圖3 情況下條形波導(dǎo)歸一化色散曲線其中為歸一化傳播常數(shù)，但條形波導(dǎo)正常工作時，的有效范圍為，所以上式中的、；與歸一化折射率等效。時條形波導(dǎo)的歸一化色散曲線如圖4所示：圖4 情況下條形波導(dǎo)歸一化色散曲線其中與的意義及取值范圍與時一樣。由條形波導(dǎo)的歸一化色散曲線，通過放大坐標系可以得到：(1) 時，單模傳輸?shù)臍w一化頻率范圍為：，由得到波導(dǎo)尺寸范圍為：，且單模模式為：、；雙。

15、模傳輸時的歸一化頻率范圍為：，對應(yīng)的波導(dǎo)尺寸范圍為：，且雙模模式為：、。(2) 時，單模傳輸?shù)臍w一化頻率范圍為：，由得到波導(dǎo)尺寸范圍為：，且單模模式為：、；雙模傳輸時的歸一化頻率范圍為：，對應(yīng)的波導(dǎo)尺寸范圍為：，且雙模模式為：、。(3) 由實踐經(jīng)驗可知，通過有效折射率法得到的模式截止頻率比真實的模式截止頻率低，所以波導(dǎo)厚度應(yīng)選為可選范圍中點以上、靠近最大值范圍內(nèi)的值。條形波導(dǎo)時，選取單模傳輸參數(shù)分別為：，對應(yīng)的值為：、，對應(yīng)的波導(dǎo)厚度與有效折射率為：、；選取雙模傳輸參數(shù)為：，對應(yīng)的值為：、，對應(yīng)的波導(dǎo)厚度與有效折射率為：、。條形波導(dǎo)時，選取單模傳輸參數(shù)分別為：，對應(yīng)的值為：、，對應(yīng)的波導(dǎo)厚度與有效折射率為：、；選取雙模傳輸參數(shù)為：，對應(yīng)的值為：、，對應(yīng)的波導(dǎo)厚度與有效折射率為：、。總結(jié)所有結(jié)果以圖表形式表示，如表一、表二、表三所示：表一 條形波導(dǎo)單模與雙模波導(dǎo)尺寸范圍波導(dǎo)厚度單模/雙模/表二 條形波導(dǎo)單模與雙模支持的模式支持模式單模雙模、表三 條形波導(dǎo)選取最佳波導(dǎo)尺寸對應(yīng)的模折射率最佳尺寸與模折射率單模雙模。

總結(jié)

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