算法設計與分析之線性時間選擇

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線性時間選擇算法

• 模仿快速排序算法
• 對數組使用分治策略

例題一

問題描述

對于給定的n個元素的數組a[0：n—1]，要求從中找出第k小的元素

輸入：輸入有多組測試例。
?對每一個測試例有2行
?第一行是整數n和k（1≤k＜n≤1000）
?第二行是n個整數

輸出：第k小的元素

問題分析

我們知道，快速排序算法的一次排序的思想是:
?找到一個數字作為標準，把比該數小的放左邊，比該數大的放右邊

要找到第k小的元素，最粗暴的就是全部排序，但這樣做了很多多余的工作,借鑒快速排序算法的一次排序思想，我們可以以數組首位元素作為一個標準，把小于它的放左邊，大于它的放右邊：

• 當這個標準左邊的元素和它加起來為k的話，就找到第k小的數了
• 當這個標準左邊的元素和它加起來小于k的話，就向右邊繼續找第（k-1-該數下標）小的數
• 當這個標準左邊的元素和它加起來大于k的話，就向左邊繼續找第k小的數

算法實現

#include <iostream> #include <algorithm> #define N 100 using namespace std; //一維數組容器 int a[N];//線性選擇算法尋找第k小的元素 int linearTimeSelection(int,int,int);int main() {int n,k;cout<<"輸入數組大小:";cin>>n;if(n>N || n<1) {cout<<"預留空間不足或數組大小非法！";exit(0);}cout<<"輸入數組元素:";for(int i=0;i<n;i++) cin>>a[i];cout<<"查找第幾小的元素：";cin>>k;if(k > n || k < 1){cout<<"查找位置非法！";exit(0);}cout<<linearTimeSelection(0,n-1,k);return 0; } /*left 進行線性選擇的首位下標right 進行線性選擇的末尾下標k 尋找第k位小的元素 */ int linearTimeSelection(int left,int right,int k){if(left >= right) return a[left];int point = a[left];int i = left,j = right+1;while(1){do{i++;}while(a[i] < point);do{j--;}while(a[j] > point);if(i>=j) break;swap(a[i],a[j]);}if(j-left+1 == k) return point;a[left] = a[j];a[j] = point;if(j-left+1 < k) return linearTimeSelection(j+1,right,k-(j+1-left)); //向右找return linearTimeSelection(left,j-1,k); //向左找 }

例題二

問題描述

??某石油公司計劃建造一條由東向西的主輸油管道。該管道要穿過一個有n口油井的油田。從每口油井都要有一條輸油管道沿最短路經（或南或北）與主管道相連。
??如果給定n口油井的位置，即它們的x坐標（東西向）和y坐標（南北向），編程計算各油井到主管道之間的輸油管道最小長度總和。

輸入
??第1行是一個整數n，表示油井的數量（1≤n≤10 000）
??接下來n行是油井的位置，每行兩個整數x和y（-10 000≤x，y≤10 000）
輸出
??各油井到主管道之間的輸油管道最小長度總和

輸入樣例
5
1 2
2 2
1 3
3 -2
3 3
輸出樣例
6

樣例圖

問題分析

• 如何確定主輸油管道位置？
  由上面我對輸入樣例畫出的分析圖，可以清晰的看到這個主管道只由y坐標確定位置，而且主管道存在于y值的值域內（即所輸入的y坐標的最大最小值之間），因為要找油井到主管道間的距離和最小，所以找到油井位置的y值的中位數即可。
• 如何計算最小距離和？
  找到主管道位置后，我們對每個油井都計算到主管道的距離，加起來即可
• 關于中位數求法
  1、直接排序，找n/2下標的元素；
  2、使用線性時間選擇算法選擇第n/2小的元素；（我們使用這種方法）

算法實現

#include <iostream> #include <algorithm> #define N 10000 using namespace std;//存儲油井的y值 int a[N]; //線性時間選擇算法 int linearTimeSelection(int,int,int); int main() {int n,temp;cout<<"請輸入油井的數量：";cin>>n;cout<<"請輸入油井坐標：";for(int i=0;i<n;i++)cin>>temp>>a[i];//主管道位置int mid = linearTimeSelection(0,n-1,n/2);int sum = 0;for(int i=0;i<n;i++){sum += abs(a[i]-mid);}cout<<sum<<endl;return 0; }int linearTimeSelection(int left,int right,int k){if(left >= right) return a[left];int i = left,j = right+1;int point = a[left];while(1){do{i++;}while(a[i]<point);do{j--;}while(a[j]>point);if(i>=j) break;swap(a[i],a[j]);}if(j-left+1 == k) return point;a[left] = a[j];a[j] = point;if(j-left+1 < k) return linearTimeSelection(j+1,right,k-(j-left+1));return linearTimeSelection(left,j-1,k); }

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的算法设计与分析之线性时间选择（C++）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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