第九章 形態學圖像處理

• 第九章 形態學圖像處理
  • 一腐蝕和膨脹
    • 1 腐蝕
    • 2 膨脹
  • 二開操作與閉操作
  • 三擊中或擊不中變換
  • 四一些基本的形態學算法
    • 1 邊界提取
    • 2 孔洞填充
    • 3 連通分量的提取
    • 4 凸殼
    • 5 細化
    • 6 粗化
    • 7 骨架
    • 8 裁剪
    • 9 形態學重建
      • 91 測地膨脹和腐蝕
      • 92 用膨脹和腐蝕的形態學重建
  • 五灰度級形態學
    • 1 腐蝕和膨脹
    • 2 開操作和閉操作
    • 3 一些基本的灰度級形態學算法
      • 31 形態學平滑
      • 32 形態學梯度
      • 33 頂帽變換和底帽變換
      • 34 粒度測定
      • 35 紋理分割
    • 4 灰度級形態學重建

形態學圖像處理 將數學形態學作為工具從圖像中提取表達和描繪區域形狀的有用圖像分量，如邊界、骨架和凸殼等。最常見的有腐蝕和膨脹、開操作和閉操作、擊中和擊不中變換。本章一開始將討論 二值圖像 的處理，之后將擴展到 灰度圖像。

一：腐蝕和膨脹

1.1 腐蝕

B對A的腐蝕是一個用z平移的B包含在A中的所有的點z的集合：



腐蝕縮小或細化了二值圖像中的物體，可以將腐蝕視為形態學濾波操作，這種操作將小于結構元的圖像細節從圖像中濾除(去除)。

1.2 膨脹

膨脹的定義為：



最簡單的膨脹應用之一是連接裂縫。

膨脹和腐蝕彼此關于集合求補運算和反射運算是對偶的。

二：開操作與閉操作

膨脹會擴大一幅圖像的組成部分，而腐蝕會縮小一幅圖像中的組成部分。開操作一般會平滑物體的輪廓、斷開較窄的狹頸并消除較細的突出物。閉操作同樣也會平滑輪廓的一部分，但與開操作相反，它通常會彌合較窄的間斷和細長的溝壑，消除較小的孔徑，填補輪廓線中的斷裂。

開操作和閉操作彼此關于集合求補和反射也是對偶的。

三：擊中或擊不中變換

形態學擊中或擊不中變換是形狀檢測的基本工具。

四：一些基本的形態學算法

4.1 邊界提取

表示為B(A)的集合A的邊界可以通過先用B對A腐蝕，而后執行A和腐蝕的結果之間的差集得到：

4.2 孔洞填充

孔洞定義為由前景像素連接的邊界所包圍的背景區域。

4.3 連通分量的提取

4.4 凸殼

4.5 細化

4.6 粗化

4.7 骨架

4.8 裁剪

裁剪方法本質上是對細化和骨架算法的補充，因為這些過程會保留某些寄生部分，因而需要用后處理來清除這些寄生部分。

4.9 形態學重建

形態學重建涉及兩幅圖像和一個結構元。一幅圖像是標記，它包含變換的起始點，另一個圖像是模板，它用來約束該變換。

4.9.1 測地膨脹和腐蝕

形態學重建的核心是測地腐蝕和測地膨脹。
測地膨脹以及F關于G的大小為n的測地膨脹定義為：


測地腐蝕以及F關于G的大小為n的測地腐蝕定義為：

4.9.2 用膨脹和腐蝕的形態學重建

迭代k次，直至：

五：灰度級形態學

將之前的形態學討論從二值圖像處理擴展到灰度級圖像。

5.1 腐蝕和膨脹

腐蝕和膨脹：


非平坦結構元bN對圖像的腐蝕和膨脹：

如二值情況那樣，腐蝕和膨脹是關于函數的補集和反射對偶的。

5.2 開操作和閉操作

5.3 一些基本的灰度級形態學算法

5.3.1 形態學平滑

5.3.2 形態學梯度

5.3.3 頂帽變換和底帽變換

5.3.4 粒度測定

5.3.5 紋理分割

5.4 灰度級形態學重建

與二值圖像的重建基本類似。測地膨脹和測地腐蝕：

總結

以上是生活随笔為你收集整理的《数字图像处理 第三版》(冈萨雷斯)——第九章 形态学图像处理的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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