數(shù)學(xué)建模小白必備手冊(cè)

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賽前儲(chǔ)備

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一、建模基礎(chǔ)知識(shí)、常用工具軟件的使用

1、掌握建模必備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)（如初等數(shù)學(xué)、高等數(shù)學(xué)等），數(shù)學(xué)建模中常用的但尚未學(xué)過(guò)的方法，如圖論方法、優(yōu)化中若干方法、概率統(tǒng)計(jì)以及運(yùn)籌學(xué)等方法。

2、針對(duì)建模特點(diǎn)，結(jié)合典型的建模題型，重點(diǎn)學(xué)習(xí)一些實(shí)用數(shù)學(xué)軟件（如M

athematica、Matlab、Lindo、Lingo、SPSS）的使用及一般性開(kāi)發(fā),尤其注意同一數(shù)學(xué)模型可以用多個(gè)軟件求解的問(wèn)題。

例如,貸款買(mǎi)房問(wèn)題:某人貸款8萬(wàn)元買(mǎi)房，每月還貸款880.87元，月利率1％。

（1）已經(jīng)還貸整6年。還貸6年后，某人想知道自己還欠銀行多少錢(qián)，請(qǐng)你告訴他。

（2）此人忘記這筆貸款期限是多少年，請(qǐng)你告訴他。

這問(wèn)題我們可以用Mathematica、Matlab、Lindo、Lingo等多個(gè)不同軟件包編程求解。

二、建模的過(guò)程、方法

數(shù)學(xué)建模是一項(xiàng)非常具有創(chuàng)造性和挑戰(zhàn)性的活動(dòng)，不可能用一些條條框框規(guī)定出各種模型如何具體建立。但一般來(lái)說(shuō)，建模主要涉及兩個(gè)方面：第一，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為理論模型；第二，對(duì)理論模型進(jìn)行計(jì)算和分析。簡(jiǎn)而言之，就是建立數(shù)學(xué)模型來(lái)解決各種實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程。

三、常用算法的設(shè)計(jì)

建模與計(jì)算是數(shù)學(xué)模型的兩大核心，當(dāng)模型建立后，計(jì)算就成為解決問(wèn)題的關(guān)鍵要素了，而算法好壞將直接影響運(yùn)算速度的快慢答案的優(yōu)劣。根據(jù)競(jìng)賽題型特點(diǎn)及前參賽獲獎(jiǎng)選手的心得體會(huì)，建議大家多用數(shù)學(xué)軟件（Mathematica,Mat

lab,Maple,Lindo,Lingo,SPSS等）設(shè)計(jì)算法，這里列舉常用的幾種數(shù)學(xué)建模算法.

（1）蒙特卡羅算法（該算法又稱(chēng)隨機(jī)性模擬算法，是通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真來(lái)解決問(wèn)題的算法，同時(shí)可以通過(guò)模擬可以來(lái)檢驗(yàn)自己模型的正確性，是比賽時(shí)必用的方法，通常使用Mathematica、Matlab軟件實(shí)現(xiàn)）。

（2）數(shù)據(jù)擬合、參數(shù)估計(jì)、插值等數(shù)據(jù)處理算法（比賽中通常會(huì)遇到大量的數(shù)據(jù)需要處理，而處理數(shù)據(jù)的關(guān)鍵就在于這些算法，通常使用Matlab作為工具）。

（3）線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、多元規(guī)劃、二次規(guī)劃等規(guī)劃類(lèi)問(wèn)題（建模競(jìng)賽大多數(shù)問(wèn)題屬于最優(yōu)化問(wèn)題，很多時(shí)候這些問(wèn)題可以用數(shù)學(xué)規(guī)劃算法來(lái)描述，通常使用Lindo、Lingo軟件實(shí)現(xiàn)）。

（4）圖論算法（這類(lèi)算法可以分為很多種，包括最短路、網(wǎng)絡(luò)流、二分圖等算法，涉及到圖論的問(wèn)題可以用這些方法解決，需要認(rèn)真準(zhǔn)備，通常使用Mathe

matica、Maple作為工具）。

（5）動(dòng)態(tài)規(guī)劃、回溯搜索、分治算法、分支定界等計(jì)算機(jī)算法（這些算法是算法設(shè)計(jì)中比較常用的方法，很多場(chǎng)合可以用到競(jìng)賽中，通常使用Lingo軟件實(shí)現(xiàn)）。

（6）圖象處理算法（賽題中有一類(lèi)問(wèn)題與圖形有關(guān)，即使與圖形無(wú)關(guān)，論文中也應(yīng)該要不乏圖片的，這些圖形如何展示以及如何處理就是需要解決的問(wèn)題，通常使用Matlab進(jìn)行處理）。

（7）最優(yōu)化理論的三大非經(jīng)典算法：模擬退火法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法（這些問(wèn)題是用來(lái)解決一些較困難的最優(yōu)化問(wèn)題的算法，對(duì)于有些問(wèn)題非常有幫助，但是算法的實(shí)現(xiàn)比較困難，需慎重使用，通常使用Lingo、Matlab、SPSS軟件實(shí)現(xiàn)）。

四、論文結(jié)構(gòu)，寫(xiě)作特點(diǎn)和要求

答卷（論文）是競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)結(jié)晶的書(shū)面形式，是評(píng)定競(jìng)賽活動(dòng)的成績(jī)好壞、高低，獲獎(jiǎng)級(jí)別的唯一依據(jù)。因此，寫(xiě)好數(shù)學(xué)建模論文在競(jìng)賽活動(dòng)中顯得尤其重要，這也是參賽學(xué)生必須掌握的。為了使學(xué)生較好地掌握競(jìng)賽論文的撰寫(xiě)要領(lǐng)，

（1）要求同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)和掌握全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽組委會(huì)最新制定的論文格式要求且多閱讀科技文獻(xiàn)。（2）通過(guò)對(duì)歷屆建模競(jìng)賽的優(yōu)秀論文（如以中國(guó)人民解放軍信息工程學(xué)院李開(kāi)鋒、趙玉磊、黃玉慧2004年獲全國(guó)一等獎(jiǎng)?wù)撐?#xff1a;奧運(yùn)場(chǎng)館周邊的MS網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)方案為范例）進(jìn)行剖析，總結(jié)出建模論文的一般結(jié)構(gòu)及寫(xiě)作要點(diǎn)，去學(xué)習(xí)體會(huì)和摸索。

參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽應(yīng)注意的問(wèn)題

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一、心里要有“底”

首先，賽題來(lái)自于哪個(gè)實(shí)際領(lǐng)地的確難以預(yù)料，但絕不會(huì)過(guò)于“專(zhuān)”，它畢竟是經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化、加工的。大部分賽題僅憑意識(shí)便能理解題意，少數(shù)賽題的實(shí)際背景可能生疏，只需要查閱一些資料，便可以理解題意。其次，所有的賽題當(dāng)然要用到數(shù)學(xué)知識(shí)，但一定不會(huì)過(guò)于高深。用得較多的有運(yùn)籌學(xué)、概率與統(tǒng)計(jì)、計(jì)算方法、離散數(shù)學(xué)、微分方程等方面的一部分理論和方法，這些內(nèi)容在賽前培訓(xùn)要學(xué)過(guò)一些，真的用到了，總知道在哪些資料中查找。

二、當(dāng)斷即斷

在兩個(gè)賽題中選擇做哪一個(gè)不能久議不決，因?yàn)槟銈冎挥腥鞎r(shí)間，一旦選定了，就不要再猶豫，更不要反復(fù)。選定了賽題之后，在討論建模思路和求解方法時(shí)會(huì)有爭(zhēng)論，但不能無(wú)休止地爭(zhēng)論，而應(yīng)學(xué)會(huì)妥協(xié)。方案定下來(lái)后，全隊(duì)要

齊心協(xié)力地去做。

“拿到題目就有思路，做起來(lái)一帆風(fēng)順”，哪有如此輕松的事？參加競(jìng)賽可以說(shuō)是“自討苦吃，以苦為樂(lè)”，競(jìng)賽三天中所經(jīng)受的磨煉一定會(huì)終生難忘，并成為自己的一份精神財(cái)富。好多同學(xué)賽后說(shuō)：“參賽會(huì)后悔三天，而不參賽則遺憾一生。”做“撞到槍口上”的賽題，不一定比“外行”強(qiáng)。如學(xué)機(jī)械的隊(duì)員做機(jī)械方面的賽題，學(xué)投資的隊(duì)員做投資方面的賽題，學(xué)統(tǒng)計(jì)的隊(duì)員做統(tǒng)計(jì)方面的賽題，都有可能“聰明反被聰明誤”，這些情況在全國(guó)賽區(qū)都曾發(fā)生過(guò)。這就需要大家多方面涉獵知識(shí)盡全能做到全面

關(guān)于數(shù)模競(jìng)賽的幾本好書(shū)

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▲姜啟源，《數(shù)學(xué)模型（第二版）》，高等教育出版社

▲姜啟源、謝金星、葉俊《數(shù)學(xué)建模（第三版）》，高等教育出版社

▲蕭樹(shù)鐵等，《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》，高等教育出版社

▲朱道元，《數(shù)學(xué)建模案例精選》，科學(xué)出版社

▲雷功炎，《數(shù)學(xué)模型講義》，北京大學(xué)出版社

▲葉其孝等，《大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽輔導(dǎo)教材（一）~（四）》，湖南教育出版社

▲江裕釗、辛培清，《數(shù)學(xué)模型與計(jì)算機(jī)模擬》，電子科技大學(xué)出版社

▲楊啟帆、邊馥萍，《數(shù)學(xué)模型》，浙江大學(xué)出版社

▲趙靜等，《數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》，高等教育出版社，施普林格出版社

▲韓中庚，《數(shù)學(xué)建模方法與應(yīng)用》，高等教育出版社

▲楊啟帆，《數(shù)學(xué)建模案例集》，高等教育出版社.

數(shù)學(xué)建模分類(lèi)方法大全

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類(lèi)別	類(lèi)別（2）	模型名稱(chēng)	關(guān)鍵點(diǎn)	備注	參考書(shū)目
? 復(fù)雜系統(tǒng)	庫(kù)存模型	?	?	?	?
	排隊(duì)模型	?	?	?	?
	可靠系統(tǒng)	?	?	?	?
? ? ? ? 差分方程模型	? ? ? 動(dòng)力系統(tǒng)類(lèi)	? 酵母菌增長(zhǎng)模型	平衡點(diǎn)；平衡點(diǎn)的分類(lèi)	?	?
		地高辛衰減模型	?	?	?
		? 戰(zhàn)爭(zhēng)模型	總量一定時(shí)，對(duì)單量的分配	?	?
	?	? 競(jìng)爭(zhēng)物種模型	不穩(wěn)定平衡：對(duì)初始值敏感	?	?
比例性模型	?	釣魚(yú)比賽模型	幾何相似性	?	?
	?	身高、體重與靈活性模型	?	?	?
? ? ? 數(shù)據(jù)擬合模型	最小二乘擬合	停止距離模型	?	?	97
		海灣收成模型	?	?	?
	? ? ? 多項(xiàng)式擬合	? 磁帶播放模型	高階多項(xiàng)式敏感度很強(qiáng)	? 光滑化	? 115
		? 停止距離模型（2）	三階樣條法。有自然和強(qiáng)制樣條兩種	?	? 134
預(yù)測(cè)	時(shí)間序列	GM(1,1)，指數(shù)平滑，線性平滑	?	?	?
	因果分析法	?	?	?	?
? 聚類(lèi)分析	灰色關(guān)聯(lián)度分析	?	?	?	?
	聚類(lèi)分析	?	?	?	?
	因子分析	?	?	?	?
模擬方法	蒙特卡羅算法	硬幣投擲模型	?	?	149
		汽油儲(chǔ)存模型	逆線性樣	?	155

?	?	?	條（可改變隨機(jī)數(shù)范圍）	?	?
		? 港口系統(tǒng)模型	改變參數(shù)時(shí)，改善情況的分析	?	? 164
? 離散概率模型	? ? 馬爾可夫鏈	汽車(chē)租賃模型	?	要結(jié)合蒙特卡羅算法	176
		投票趨勢(shì)模型	?	?	177
		Markov決策	?	?	?
	?	串聯(lián)和并聯(lián)系統(tǒng)模型	?	?	178
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 線性規(guī)劃模型	無(wú)約束類(lèi)	生產(chǎn)計(jì)劃模型	?	?	192
	取整數(shù)類(lèi)	載貨模型	?	?	194
	動(dòng)態(tài)規(guī)劃類(lèi)	?	?	?	197
	? 多目標(biāo)規(guī)劃類(lèi)	? 投資問(wèn)題	有時(shí)須對(duì)目標(biāo)進(jìn)行取舍。可采取加權(quán)	? 系統(tǒng)層次分析	? 196
	沖突目標(biāo)	?	?	?	?
	Minmax與maxmin	?	?	?	?
	機(jī)會(huì)約束	?	約束滿足概率性>P	?	?
	矛盾約束	?	約束相互矛盾	?	?
	單純形法	木匠生產(chǎn)模型	注意步驟性。	?	215
	組合模型	?	?	?	?
	參數(shù)模型	?	?	?	?
	? 動(dòng)態(tài)規(guī)劃	決策法背包問(wèn)題 排序問(wèn)題	? 多步驟形的規(guī)劃	?	?
	?	工業(yè)流程優(yōu)化	黃金分割搜索法	還有二分搜索法	233
網(wǎng)絡(luò)流	?	?	?	?	?
	最大流	?	?	?	?

?	最短路	?	關(guān)鍵路線法	?	?
	網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃	?	?	?	?
	?	布點(diǎn)問(wèn)題	?	中心問(wèn)題 重心問(wèn)題	?
	?	運(yùn)輸問(wèn)題	?	?	?
	?	? 分配問(wèn)題	匈牙利方法	最大匹配最優(yōu)匹配	?
	?	旅行推銷(xiāo)問(wèn)題	?	?	?
?	?	中國(guó)郵遞員問(wèn)題	?	?	?
? 非線性規(guī)劃	分式規(guī)劃	?	目標(biāo)是分式	?	?
	凸規(guī)劃	?	?	?	?
	?	?	?	?	?
對(duì)策	2人0種對(duì)策	鞍點(diǎn)對(duì)策、混合對(duì)策	?	?	?
	合作	?	?	?	?
? ? ? 量綱分析模型	?	? 單擺模型	通過(guò)實(shí)驗(yàn)選擇最終模型	?	? 253
	?	爆炸模型	?	函數(shù)隨爆炸威力上升改變	258
	?	烤火雞模型	?	?	262
	?	? 阻力模型	使用相似性、比例性。	注意它額外定義的物理量。	? 268
? ? 圖標(biāo)模型	?	軍備競(jìng)賽模型	?	民防、移動(dòng)發(fā)射臺(tái)、多彈頭	271
	? 稅收歸宿模型	稅收-能源危機(jī)模型	參考經(jīng)濟(jì)學(xué)書(shū)籍！	?	288
		稅收-汽油短缺模型	?	?	?
? 微分方程模型	? 人口模型	馬爾薩斯人口模型	?	無(wú)限增長(zhǎng)	299
		有限增長(zhǎng)模型	?	可推廣到其它生物的增長(zhǎng)	301
	?	用藥模型	?	?	?
	?	儲(chǔ)蓄模型	關(guān)注Euler法的使用（該		326

?	?	?	法并不精確）		?
	? ? 生物關(guān)系模型	? 競(jìng)爭(zhēng)捕獵模型	?	363頁(yè)：相應(yīng)的Euler法使用	?
		捕食者-食餌模型 Scheafer微分方程模型	?	?	?
	?	Lanchester戰(zhàn)斗模型	?	?	350
	?	SIR模型	?	?	?
	?	軍備競(jìng)賽的經(jīng)濟(jì)模型	?	?	355
	混沌與分形模型	?	?	?	?
? ? ? ? ? 連續(xù)優(yōu)化問(wèn)題	Steiner樹(shù)	?	?	?	?
	?	庫(kù)存模型	?	?	?
	?	?	?	?	?
	?	制造模型	最陡上升梯度方法	?	375
	?	? 石油轉(zhuǎn)運(yùn)模型	Lagrange乘子法	注意里面涉及到的經(jīng)濟(jì)學(xué)概念和意義	? 381
	?	航天飛機(jī)的水箱模型	?	?	?
	?	漁業(yè)模型	?	注意各種“最優(yōu)”的意義	384
? ? ? 最優(yōu)化	模擬退火法	?	?	?	?
	神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)	?	?	?	?
	遺傳算法	?	?	?	?
	分治算法	?	?	?	?
	差分進(jìn)化	?	?	?	?
	蟻行算法	?	?	?	?
	粒子群	?	?	?	?
不確定 模型	灰色系統(tǒng)	?	?	?	?
	數(shù)理統(tǒng)計(jì)	?	?	?	?
	模糊數(shù)學(xué)	聚類(lèi)分析	?	?	?

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的数学建模小白必备手册的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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