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1.一個矩陣有很多特征值和特征向量，任意一個特征值λ和對應的特征向量，都滿足Aα=λα！而不是之前傻乎乎的把所有λ和α組合起來，因為那樣做是在正交變換。不要混淆了！
2.零向量不能說特征向量，看定義！α是非零列向量。此外，零向量對任何等式都成立，也沒有意義了。
3.對角陣的特征向量是n重的，且特征向量是任意n階非零列向量。
4.若存在矩陣C使得矩陣A合同于對角陣，則A必為對稱矩陣。合同等式兩邊轉置，對角陣轉置等于本身即可證。
5.實對稱矩陣，必相似對角陣，也合同于對角陣。
6.如果矩陣可以相似對角化，那么矩陣的秩＝非零特征值的個數。
證明：存在可逆矩陣P滿足 P^-1AP = 對角矩陣。
r(A) = r(P^-1AP) = r(對角矩陣) = 非零特征值的個數。
7.矩陣等價的充要條件：同型矩陣且秩相等
8.可逆矩陣一定是方陣，否則最后怎么可能化成E？
9.對于r(AB)，如果A和B都是滿秩n階方陣，那么r(AB)也是n。
如果A是列滿秩(對B做行變換)，那么結果＝r(B)。同理，如果B是行滿秩，結果=R(A)。
10.一個矩陣，特征值唯一，特征向量不唯一。特征值唯一很好理解，因為特征多項式方程唯一，其解唯一。特征向量不唯一是因為同一個特征值λ的特征向量的非0線性組合仍然是λ的特征向量。平時解題找的都是基礎解系，易錯理解為特征向量唯一。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的考研线性代数常见概念、问题总结的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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