1、歐氏空間流形

流形上每一點的鄰域和歐氏空間的一個開集同胚，在此鄰域可引入局部坐標系。流形可以看作一塊塊"歐氏空間"粘合起來。

coordinate patches

【與的一個開集同胚，則稱為m維流形】

2、chart：（稱為M上的d維chart）

【chart也用（U，）表示】這些chart的集合稱為altas，若：

3、切空間：定義在某點上，由某點各個不同的切向量張成的空間。

x點的切向量：在流形上做一條經(jīng)過x點的曲線r(t)，r可看作的映射。令x=r(0)，規(guī)定曲線上的原點。在流形上定義一個可微函數(shù)，因此在曲線上有f(r(t))，此函數(shù)在x點沿r方向的導數(shù)為.

我們看到可以做多條經(jīng)過x的曲線，因此沿不同的曲線就有不同的切向量。

4、梯度：

?

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的微分流形简介的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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