樹的概念
樹是一種非線性的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，它是由n（n>=0）個(gè)有限結(jié)點(diǎn)組成一個(gè)具有層次關(guān)系的集合。把它叫做樹是因?yàn)樗雌饋硐褚豢玫箳斓臉?#xff0c;也就是說它是根朝上，而葉朝下的

根節(jié)點(diǎn)：根節(jié)點(diǎn)沒有前驅(qū)結(jié)點(diǎn)

除根節(jié)點(diǎn)外，其余結(jié)點(diǎn)被分成是一棵結(jié)構(gòu)與樹類似的子樹。每棵子樹的根結(jié)點(diǎn)有且只有一個(gè)前驅(qū)，可以有0個(gè)或者多個(gè)后繼

因此，樹是遞歸定義的

節(jié)點(diǎn)的度：一個(gè)節(jié)點(diǎn)含有的子樹的個(gè)數(shù)稱為該節(jié)點(diǎn)的度

葉節(jié)點(diǎn)：度為0的節(jié)點(diǎn)稱為葉節(jié)點(diǎn)

非終端節(jié)點(diǎn)/分支節(jié)點(diǎn)：度不為0的節(jié)點(diǎn)

雙親結(jié)點(diǎn)/父節(jié)點(diǎn)：若一個(gè)節(jié)點(diǎn)含有子節(jié)點(diǎn)，則這個(gè)節(jié)點(diǎn)稱為其子節(jié)點(diǎn)的父節(jié)點(diǎn)

孩子節(jié)點(diǎn)/子節(jié)點(diǎn):一個(gè)節(jié)點(diǎn)含有的子樹的根節(jié)點(diǎn)稱為該節(jié)點(diǎn)的子節(jié)點(diǎn)

兄弟節(jié)點(diǎn)：具有相同父節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)互稱為兄弟節(jié)點(diǎn)

樹的度：一棵樹中，最大的節(jié)點(diǎn)的度稱為樹的度

節(jié)點(diǎn)的層次：從根開始定義起，根為第一層，根的子節(jié)點(diǎn)是第二層，以此類推

樹的高度或深度：樹中節(jié)點(diǎn)的最大層次

堂兄弟節(jié)點(diǎn)：雙親在同一層的節(jié)點(diǎn)互為堂兄弟

節(jié)點(diǎn)的祖先：從根到該節(jié)點(diǎn)所經(jīng)分支上的所有節(jié)點(diǎn)

子孫：以某節(jié)點(diǎn)為根的子樹中任一節(jié)點(diǎn)都稱為該節(jié)點(diǎn)的子孫

森林：由m棵互不相交的樹的集合稱為森林

樹的表示：
樹結(jié)構(gòu)相對(duì)線性表就比較復(fù)雜了，要存儲(chǔ)表示起來就比較麻煩了，實(shí)際中樹有很多表示方式，如：雙親表示法，孩子表示法，孩子兄弟表示法等等。我們這里來了解最常用的孩子兄弟表示法

typedef int DataType; struct Node {struct Node* firstChild1;struct Node* pNextBrother;DataType data; };

二叉樹的概念及結(jié)構(gòu)
二叉樹是樹形結(jié)構(gòu)的一個(gè)重要類型。許多實(shí)際問題抽象出來的結(jié)構(gòu)往往是二叉樹形式，即使是一般的樹也只能簡單地轉(zhuǎn)換為二叉樹，而且二叉樹的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)及其算法都較為簡單，因此二叉樹顯得特別重要。二叉樹特點(diǎn)是每個(gè)結(jié)點(diǎn)最多只能有兩棵子樹，且有左右之分

一棵二叉樹是節(jié)點(diǎn)的一個(gè)有限集合，該集合或者為空，或者是由一個(gè)根節(jié)點(diǎn)加上兩棵別稱為左子樹和右子樹的二叉樹組成

二叉樹的特點(diǎn)：

每個(gè)節(jié)點(diǎn)最多有兩棵子樹，即二叉樹不存在度大于2的節(jié)點(diǎn)

二叉樹的子樹有左右之分，其子樹的次序不能顛倒

特殊的二叉樹
**滿二叉樹：**一個(gè)二叉樹，如果每一個(gè)層的節(jié)點(diǎn)數(shù)都達(dá)到最大值（2），則這個(gè)二叉樹就是滿二叉樹
也就是說，如果一個(gè)二叉樹的層數(shù)為k，且節(jié)點(diǎn)總數(shù)是(2^k) -1，則它就是滿二叉樹

在一棵二叉樹中，如果所有分支節(jié)點(diǎn)都存在左子樹和右子樹，并且所有葉節(jié)點(diǎn)都在同一層上，這樣的一棵二叉樹稱作完美二叉樹（滿二叉樹）

**完全二叉樹：**完全二叉樹是效率很高的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，完全二叉樹是由滿二叉樹引出來的。對(duì)于深度為k的，有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的二叉樹，當(dāng)且僅當(dāng)其每一個(gè)節(jié)點(diǎn)都與深度為k的滿二叉樹中編號(hào)從1至n的節(jié)點(diǎn)–對(duì)應(yīng)時(shí)稱之為完全二叉樹。要注意的是滿二叉樹是一種特殊的完全二叉樹

而在一棵二叉樹中，除最后一層外，若其余層都是滿的，并且或者最后一層是滿的，或者是在右邊缺少連續(xù)若干結(jié)點(diǎn)，則此二叉樹為完全二叉樹

完全二叉樹是最理想的樹的結(jié)構(gòu)，很容易證明有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的完全二叉樹的深度為O(logN)

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的数据结构 树和二叉树的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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