傳送門

題意：給一棵$n$個結點的樹，構造一個$n$階排列$p$，使得所有距離為$3$的點對$(i,j)$滿足$p_i+p_j$和$p_i{p}_j$至少一個為$3$的倍數。

分析一下，這個條件等價于所有距離$3$的點對點權對三取模后不都為$1$且不都為$2$

換句話說，所有余數為$1$的點中不存在距離為$3$的，$2$一樣。

因為要求距離為$3$，可以二分圖染色，把余數相同的放在同一個顏色中。

問題轉換成了：把$?\frac{n+2}{3}?$個$1$和$?\frac{n+1}{3}?$個$2$放入兩個集合，要求相同的數只能放在同一個集合。且這兩個集合最多分別只能放$x,y$個，其中$x+y=n$

如果$x,y$中一個很大，就把兩個都放進去，否則分開放。

根據意識流一定可以放下，瞎搞一波即可。

最后剩下的放$3$

#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <cctype> #define MAXN 200005 #define MAXM 400005 using namespace std; struct edge{int u,v;}e[MAXM]; int head[MAXN],nxt[MAXM],cnt; void addnode(int u,int v) {e[++cnt]=(edge){u,v};nxt[cnt]=head[u];head[u]=cnt; } int col[MAXN],tot[2],p[MAXN],n; void dfs(int u) {++tot[col[u]];for (int i=head[u];i;i=nxt[i])if (col[e[i].v]==-1)col[e[i].v]=col[u]^1,dfs(e[i].v); } inline void putp(int r,int c)//freedomly put r+3k into color c {int cur=r;for (int i=1;i<=n;i++)if (col[i]==c&&!p[i]){p[i]=cur,cur+=3;if (cur>n) return;} } int main() {scanf("%d",&n);for (int i=1;i<n;i++){int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);addnode(u,v),addnode(v,u);}memset(col,-1,sizeof(col));for (int i=1;i<=n;i++) if (col[i]==-1) col[i]=0,dfs(i);int k=(n+1)/3;if (k<=min(tot[0],tot[1])) putp(2,tot[1]<=tot[0]);else putp(2,tot[1]>tot[0]);putp(1,tot[1]>tot[0]);int cur=3;for (int i=1;i<=n;i++)if (!p[i])p[i]=cur,cur+=3;for (int i=1;i<=n;i++) printf("%d%c",p[i]," \n"[i==n]);return 0; }

總結

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