傳送門

題意：給定$n$，構造或判斷無法構造一個$2n$個結點的樹，其中結點$i$和$i+n$的權值為$i$,且所有$i$和$i+n$路徑權值異或和等于$i$。

注意到 $2i\oplus 2i+1=1$，然后可以腦補出

然而$1$沒處理 發現$1\oplus 2\oplus 3=0$,可以用樣例中的方法排出$1\to 2\to 3\to n+1\to n+2\to n+3$,后面按上面的方法構造

如果$n$為偶數最后會剩下一個$n$和$2n$

考慮找到$x,y$使$x\oplus y\oplus 1=n$，然后連接$(n,x)(2n,y)$

但是$3$沒有接在$1$上，所以不能選

所以$x,y$需要滿足$1<x<n$且$x=3$,$y$一樣

下面討論什么條件下可以找到這樣的$x,y$：（注意$n$是偶數）

當$n$是$2$的正整數次冪，顯然是無解的

如果$n=2^k+2(k>2)$，即$x\oplus y=2^k+3$,令$x=2^k+1,y=2$

否則直接把$n$的二進制最高位拆出來

即只有$n=2^k$是無解的

#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <cctype> using namespace std; int main() {int n;scanf("%d",&n);if (!(n&(n-1))) return puts("No"),0;puts("Yes");printf("1 2\n2 3\n3 %d\n%d %d\n%d %d\n",n+1,n+1,n+2,n+2,n+3);for (int i=4;i<n;i+=2) printf("1 %d\n%d %d\n1 %d\n%d %d\n",i,i,i+1+n,i+1,i+1,i+n);if (!(n&1)){for (int i=2;i<=n;i++){int j=i^n^1;if (i!=3&&j!=3&&j<=n){printf("%d %d\n%d %d\n",i,n,j,2*n);break;}}}return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【AGC035C】Skolem XOR Tree【异或】【构造】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。