Acwing 1088.旅行問題

題目：

一個環形公路，由n個車站，每個站有若干升汽油（有的站可能油量為零），每升油可以讓汽車行駛一千米。
從某個車站出發，一直按順時針（或逆時針）方向走遍所有的車站，并回到起點。
在一開始的時候，汽車內油量為零，John 每到一個車站就把該站所有的油都帶上（起點站亦是如此），行駛過程中不能出現沒有油的情況。
任務：判斷以每個車站為起點能否按條件成功周游一周。

題解：

破環成鏈，鏈復制
我們從點i出發，能否到i+1，取決于i的油量是否大于等于d[i]，即i到i+1的距離
所有我們規定數組w[i]=a[i]-d[i]
s[i]表示w[i]的前綴和
從i出發到j，這個過程的油量始終>=0,等價于在[i,i+n-1]中，對任意的j，i<=j<=i+n-1,均有s[j]-s[i-1]>=0,如果min(s[j]-s[i-1])>=0,就說明能到達，其中i是固定的，所有就是找s[j]的最小值。
這就把問題引到滑動窗口，這既是單調隊列優化
題目中說順時針或逆時針有一個就行，所以我們還要倒著來遍單調隊列

代碼：

#include<iostream> #include<algorithm> #include<cstring>using namespace std;const int N=1e6+10;long long s[N*2]; int q[N*2],o[N],d[N],mark[N];int main() {int n;scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&o[i],&d[i]);for(int i=1;i<=n;i++) s[i]=s[i+n]=o[i]-d[i];for(int i=1;i<=2*n;i++) s[i]+=s[i-1];int hh=0,tt=-1;for(int i=1;i<=2*n;i++){if(hh<=tt&&q[hh]+n<i) hh++;//因為q里面應該要包括i,所以q[hh]可以等于i-n,但不能小于while(hh<=tt&&s[q[tt]]>=s[i]) tt--;q[++tt]=i;if(i>=n&&s[q[hh]]>=s[i-1-n]) mark[i-n]=1;}hh=0,tt=-1;d[0]=d[n];for(int i=1;i<=n;i++) s[i]=s[i+n]=o[i]-d[i-1];for(int i=2*n;i>=0;i--) s[i]+=s[i+1];for(int i=1;i<=2*n;i++){if(hh<=tt&&q[hh]<i-n+1) hh++;while(hh<=tt&&s[q[tt]]>=s[i]) tt--;q[++tt]=i;if(i>n&&s[q[hh]]>=s[i+1]) mark[i-n]=1;}for(int i=1;i<=n;i++)if(mark[i]) printf("TAK\n");else printf("NIE\n");return 0; }

總結

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