文章目錄

• 引入
• • acwing154 滑動窗口
• 應用
• • 135 最大子序和
  • 1088.旅行問題
  • AcWing 1087. 修剪草坪28
  • AcWing 1089. 烽火傳遞
  • AcWing 1090. 綠色通道
  • AcWing 1091. 理想的正方形

引入

acwing154 滑動窗口

題目鏈接
題解

應用

閆氏最優化問題分析法

135 最大子序和

題目：
輸入一個長度為 n 的整數序列，從中找出一段長度不超過 m 的連續子序列，使得子序列中所有數的和最大。

題解：

我們把這個問題的集合分成n份，第k份表示以A[k]結尾的最大連續子序列是多少
我們以A[k]結尾為例，我們從A[k]開始向前延申長度j，j的范圍是[1,m],我們引入前綴和，S[k]表示前k個數的前綴和，那么圖中長度為j，以A[k]結尾的連續子序列答案就是：S[k]-S[k-j],
現在S[k]是固定的，我們要讓值最大，就要使得S[k-j]最小，就相當于在長度為m的區間（即從[k-m,k]）內找最小值,這不就把問題引入到滑動窗口
時間復雜度：O(n)

1088.旅行問題

題解
題目：
一個環形公路，由n個車站，每個站有若干升汽油（有的站可能油量為零），每升油可以讓汽車行駛一千米。
從某個車站出發，一直按順時針（或逆時針）方向走遍所有的車站，并回到起點。
在一開始的時候，汽車內油量為零，John 每到一個車站就把該站所有的油都帶上（起點站亦是如此），行駛過程中不能出現沒有油的情況。
任務：判斷以每個車站為起點能否按條件成功周游一周。

題解：
破環成鏈，鏈復制
我們從點i出發，能否到i+1，取決于i的油量是否大于等于d[i]，即i到i+1的距離
所有我們規定數組w[i]=a[i]-d[i]
s[i]表示w[i]的前綴和
從i出發到j，這個過程的油量始終>=0,等價于在[i,i+n-1]中，對任意的j，i<=j<=i+n-1,均有s[j]-s[i-1]>=0,如果min(s[j]-s[i-1])>=0,就說明能到達，其中i是固定的，所有就是找s[j]的最小值。
這就把問題引到滑動窗口，這既是單調隊列優化
題目中說順時針或逆時針有一個就行，所以我們還要倒著來遍單調隊列

AcWing 1087. 修剪草坪28

題解

AcWing 1089. 烽火傳遞

題解

AcWing 1090. 綠色通道

題解

AcWing 1091. 理想的正方形

題解

總結

以上是生活随笔為你收集整理的Acwing -- 单调队列优化的DP问题的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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