文章目錄

• 背包模型
• 01背包
• • AcWing 423. 采藥
  • AcWing 1024. 裝箱問題
  • Luogu 2925 干草出售
  • Proud Merchants
• 完全背包
• • P1616 瘋狂的采藥
  • P1853 投資的最大效益
  • Piggy-Bank
• 多重背包
• • Luogu P1776 寶物篩選
  • HDU 1059 Dividing
• 混合背包
• • P1833 櫻花
• 二維費用背包問題
• • P1507 NASA的食物計劃
  • HDU 2159 FATE
• 分組背包
• • AreYouBusy
  • P1757 通天之分組背包
  • HDU 1712 ACboy needs your help
• 有依賴背包問題
• • P1064 [NOIP2006 提高組] 金明的預算方案

背包模型

01背包

AcWing 423. 采藥

思路：
裸的01背包問題，在本題中我們將采藥時間當作背包容量限制，
dp[i][j]表示前i個草藥用了j個時間的最大價值
當然可以狀態壓縮，壓縮成一維情況
代碼：
代碼
狀態壓縮代碼

AcWing 1024. 裝箱問題

思路:
01背包問題，在本題中求剩余空間最小，我們可以求最多裝多少空間，然后一減就行，最多空間怎么求？我們將空間同時看作01背包里的價值和體積，然后求最大價值即可

代碼：

Luogu 2925 干草出售

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思路：
和上一個裝箱問題一樣，體積同時也當價值

代碼：

Proud Merchants

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思路：
講的很詳細
01背包加上一個限制條件
每個物品有三個屬性：p，q，v
只有當剩余前的數量>=q時才能買
對于兩個物品：

p1,q1,v1

p2 q2 v2
如果先買1后買2，至少需要錢p1+q2
如果先買1后買1，至少需要p2+q1
如果買1更劃算：p1+q2<p2+q1
–> q1-p1>q2-p2
也就是差值大的（限制金額和購買金額）先買
但是我們排序時，要按照q-p從小到大排序，因為我們的狀態表達式dp[i][j]=dp[i-1][j-p[i]]+v[i],式子dp[i-1][j-p[i]]+v[i]說明了我們先買了第i件商品，再考慮第i-1件，這相當于排在后面的商品會先買，所以我們要將差值大的放在后面
代碼：

完全背包

P1616 瘋狂的采藥

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題解：
完全背包裸題
代碼：

P1853 投資的最大效益

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題解：
不難看出是完全背包，區別在于要投資n年，而每個債券是年計算的，所以我們每次求出一年的最大價值，然后加在本金上，繼續求下一年，也就是s隨著年份增加是改變的，每次增加dp[s]
記得數組要開大不然會被卡
代碼：

Piggy-Bank

鏈接：
思路:
題目問最少能存多少錢？這么問的前提是空間都占滿了，所以我們將dp的初始值不能賦為0，因為求最少，所以賦值為無窮大，然后正常走一邊完全背包即可
代碼：

多重背包

Luogu P1776 寶物篩選

多重背包的裸題，記得用二進制優化
代碼；

HDU 1059 Dividing

鏈接：
題解：
要求能否平分價值，那我們就求出總價值，然后看能否用用硬幣正好表示出總價值的一半，如果可以就說明能均分。多重背包+dp初始值為-inf
坑點：

每次數據都要額外輸出一行，坑爹

價值可能為奇數，如果是奇數直接輸出不可能，因為c++里面的除是向下取整的，如果不特判會出錯
代碼：

混合背包

P1833 櫻花

題目：
題解：
混合背包的裸題
代碼：

二維費用背包問題

P1507 NASA的食物計劃

模板題，就是01背包加一個限制條件
代碼：

HDU 2159 FATE

也是模板題，特殊在答案要求輸出最大忍耐度，所以在求dp的過程中，對dp>=n的情況記錄最低耐力值minn，然后用m-minn即可
代碼

分組背包

AreYouBusy

好題，綜合性還不錯題解+代碼

P1757 通天之分組背包

模板題，寫錯了一個地方卡了我好久。。
代碼：

HDU 1712 ACboy needs your help

模板題，稍微變變，n個課，一共m天，我們就分成n組，限制條件為m，每組內的元素分別就是1~m天，注意別出現負下標
代碼：

有依賴背包問題

（有待深入了解）

P1064 [NOIP2006 提高組] 金明的預算方案

P1064 [NOIP2006 提高組] 金明的預算方案
Consumer

總結

以上是生活随笔為你收集整理的背包模型题目集合的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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