P4301 [CQOI2013] 新Nim游戲

題目：

在傳統的Nim游戲基礎上加一步，在第一個回合中，第一個游戲者可以直接拿走若干個整堆的火柴。可以一堆都不拿，但不可以全部拿走。第二回合也一樣，第二個游戲者也有這樣一次機會。從第三個回合（又輪到第一個游戲者）開始，規則和 Nim 游戲一樣。

題解：

傳統的Nim游戲策略：非空石子數量xor和等于0，則必敗
A的目的是：不論B怎么拿，都無法剩下一個xor和等于0的子集。也就是A拿完后剩下一個線性基即可，因為線性基是線性無關的，肯定不為0，題目又要求A拿走盡量少的石頭，先按照從大->小排序，求最大的線性基

代碼：

#include<bits/stdc++.h> typedef long long ll; using namespace std; inline int read(){int s=0,w=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-'0',ch=getchar();//s=(s<<3)+(s<<1)+(ch^48);return s*w; } const int maxn=1030; ll a[maxn]; int L=60; ll c[maxn]; bool insert(ll x){for(int j=L;j>=0;--j){//從最高位開始看if((x&(1ll<<j))==0) continue;if(a[j]){//若如主元j已經存在，用a[j]消去x的第j位然后繼續x ^= a[j];continue;} //讓x當主元j，需要先用第k(k<j)個主元消去x的第k位for(int k=j-1;k>=0;k--){if(x & (1ll<<k)) x ^= a[k];}//接著用x去消掉第k(k>j)個主元的第j位for(int k=L;k>j;k--){if(a[k] & (1ll<<j)) a[k] ^= x;}a[j] = x;return 1; }return 0; } int main() {int n;cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++){cin>>c[i];}sort(c+1,c+1+n,greater<int>());ll ans=0;for(int i=1;i<=n;i++){bool w=insert(c[i]);if(w==0){ans+=c[i];}}if(ans==0)cout<<-1<<endl;else cout<<ans; }

總結

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