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64bit IO Format: %lld

題目描述

給定一棵n個點的樹，問其中有多少條長度為偶數的路徑。路徑的長度為經過的邊的條數。x到y與y到x被視為同一條路徑。路徑的起點與終點不能相同。

輸入描述:

第一行一個數n表示點的個數； 接下來n-1行，每行兩個整數x，y表示邊； 保證輸入數據形成一棵樹； 1<=n<=100000

輸出描述:

一行一個整數表示答案。

示例1
輸入

3 1 2 1 3

輸出

1

題解：

求長度為偶數的路徑
偶數層的點到偶數層的點長度是偶數
奇數層到奇數層的點的路徑長度也是偶數
奇數層的點到偶數層的點路徑長度就算奇數
所以需要統計多少個奇數層多少點偶數層多少點
我們發現如果層數奇偶性一樣，路徑長度就是偶數
為什么呢？引用鄧老師的講解

我們可以考慮先讓兩個點里深度深的那個往上走，走到和另外一個點一樣的高度，這個顯然是偶數步完成的，之后兩個點一起往上走直到匯合，走到步數是一樣的，所以最終加起來也是偶數。

然后我們會用到數組dp[][]
dp[i][0/1]表示以i為根的子樹，與根節點i的距離
因為距離長度只有偶數奇數兩種情況，所以我們把偶數設為0，奇數設為1，這樣好統計
u是v的父親，
也就是一個來自v的子樹的點，到u點的路徑會比到v的路徑長度 長1
這樣我們有：
dp[u][0]+=dp[v][1]
以u為根的子樹，與u的距離長度為偶數的情況一個本身，另一個來自dp[v][i].因為以v為根節點，與v的距離為奇數，那到u的距離就要加1，也就是偶數
dp[u][1]+=dp[v][0]
同理

sum + = dp [ u ] [ 0 ] * dp [ v ] [ 1 ] + dp [ u] [ 1 ] * dp [ v ] [ 0 ]
已有dp[u][0]條以u為端點長度為偶數的路徑，與dp[v][1]條以v為端點長度為奇數的路徑合并可以得到 dp [ u ] [ 0 ] * dp [ v ] [ 1 ] 條長度為偶數的路徑
同理dp[u][i]*dp[v][0]也是一樣

代碼：

#pragma GCC optimize(2) #include<bits/stdc++.h> typedef long long ll; const int maxn=1e5+2; using namespace std; ll dp[maxn][3]; ll sum=0; vector<int> edge[maxn]; void dfs(int u,int fa) {dp[u][0]=1;for (int v : edge[u]) {if(v==fa)continue;dfs(v,u);sum+=dp[u][0]*dp[v][1]+dp[u][1]*dp[v][0];dp[u][0]+=dp[v][1];dp[u][1]+=dp[v][0];} } int main() {int n;scanf("%d",&n);int a,b;for(int i=1;i<n;i++){cin>>a>>b;edge[a].push_back(b);edge[b].push_back(a);}dfs(1,0);cout<<sum; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的牛客网 【每日一题】4月15日 Treepath的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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