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  • 題解：
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64bit IO Format:%lld

題目描述

求所有長度為n的01串中滿足如下條件的二元組個數： 設第i位和第j位分別位ai和aj（i<j），則ai=1,aj=0。
答案對1e9+7取模。

輸入描述:
輸入一個n。
輸出描述:
輸出答案對1e9+7取模
示例1
輸入

3

輸出

6

說明

備注:
n <= 10¹⁸

題解：

就是一個求逆序對
我們看如果1后面有5個0，就能構成5個逆序對
也就是我們考慮任意兩個位置，只要前面是1，后面是0，無論其他位置是什么數，都能構成一個逆序對。而這樣的情況有多少種，就說明有多少逆序對
接下來我們就要用到組合排列
在n個位置任選兩個位置的方案數C²_n ,
其他n-2個位置就是放0和1，隨便放，那就是n-2個2相乘，就是2^n-2,所以總逆序對是C²_n* 2^n-2

C²_n* 2^n-2=n*(n-1)/2 *2^n-2= n *(n-1)*2^n-3

因為n可以很大，所以要用到快速冪
n=1要特判一下
我提交后一直卡在95%，原來當n=2時程序就死循環了，所以n=2也要特判

代碼

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const long long mod=1e9+7; typedef long long ll;ll poww(ll a,ll b) {ll sum=1;while(b){if(b&1)sum=sum*a%mod;a=a*a%mod;b>>=1;}return sum; } int main() {ll n;scanf("%lld",&n);if(n==1){cout<<0;return 0;}if(n==2){cout<<1;return 0;}cout<<( ( ( n%mod )* ( ( n-1 ) % mod ) %mod )*(poww(2ll,n-3)%mod))%mod<<endl; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的牛客网【每日一题】4月16日题目精讲 逆序对的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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