problem

luogu-P1295

首先可以列出一個(gè)暴力 $dp$ 轉(zhuǎn)移。

設(shè) $f(i):$ 到 $i$ 為止劃分若干組，每組最大值的和 的最小值。

然后枚舉最后一組，即 $i$ 所在組的開頭 $j$，則 $f(i)=\min \{f(j?1)+{\max }_{j\le k\le i}\{a_k\left\}\right\}$。

$\text{observation1}:$ $f(i)$ 的值隨 $i$ 的增加不降。

$\text{observation2}:$ ${\max }_{j\le k\le i}\{a_k\}$ 隨 $j$ 的減小不降。

$\text{observation3}:j$ 的取值，因?yàn)?$m$ 的限制，一定是段連續(xù)區(qū)間。我們可以用單調(diào)棧記錄下 $j$ 取值的最小位置記為 $p_i$。

而一段連續(xù)的區(qū)間中選取最小值轉(zhuǎn)移，我們很容易想到線段樹優(yōu)化 $dp$。

但這里似乎還要處理一下 $\max$ 這個(gè)麻煩的部分。

管他的，先把線段樹建出來，然后對(duì)于 $i$ 而言，線段樹上每個(gè)點(diǎn) $j$ 表示其做最后一組的開頭時(shí)，前面所有組的最大值之和的最小值。

即線段樹上每個(gè)點(diǎn) $j$，都記錄 $f(j?1)$。

對(duì)于 $\max$ 部分，因?yàn)槠洳唤?#xff0c;我們可以找到最大的 $j$ 滿足 $a_j>a_i$ 的位置，不妨記為 $g_i$。這可以單調(diào)棧來做到。

也就是說，當(dāng) $dp$ 枚舉到 $i$ 后，線段數(shù)上 $[g_i+1,i]$ 的位置做 $j$ 轉(zhuǎn)移時(shí) $\max$ 部分的貢獻(xiàn)都是 $a_i$ 了。

這就是線段樹的區(qū)間覆蓋操作。

所以我們線段樹上不僅可以記錄 $f(j?1)$ 還可以記錄其做轉(zhuǎn)移時(shí)的 $\max$ 貢獻(xiàn)，以及二者相加的最小值，隨著 $i$ 的枚舉，激活 $f(i?1)$，并區(qū)間覆蓋 $\max$ 貢獻(xiàn)即可。

#include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define int long long #define maxn 100005 int n, m; int h[maxn], sum[maxn], g[maxn], p[maxn], f[maxn]; stack < int > s; queue < int > q;namespace SGT {struct node { int ans, minf, tag; }t[maxn << 2];#define lson now << 1#define rson now << 1 | 1#define mid (l + r >> 1)#define inf 0x7f7f7f7fvoid build( int now, int l, int r ) {t[now].ans = t[now].minf = t[now].tag = inf;if( l == r ) return;build( lson, l, mid );build( rson, mid + 1, r );}void pushup( int now ) {t[now].ans = min( t[lson].ans, t[rson].ans );t[now].minf = min( t[lson].minf, t[rson].minf );}void pushdown( int now ) {if( t[now].tag == inf ) return;t[lson].ans = t[lson].minf + t[now].tag;t[rson].ans = t[rson].minf + t[now].tag;t[lson].tag = t[rson].tag = t[now].tag;t[now].tag = inf;}void modify( int now, int l, int r, int L, int R, int val ) {if( R < l or r < L ) return;if( L <= l and r <= R ) {t[now].tag = val;t[now].ans = t[now].minf + val;return;}pushdown( now );modify( lson, l, mid, L, R, val );modify( rson, mid + 1, r, L, R, val );pushup( now );}void modify( int now, int l, int r, int pos ) {if( l == r ) { t[now].minf = f[l - 1]; return; }pushdown( now );if( pos <= mid ) modify( lson, l, mid, pos );else modify( rson, mid + 1, r, pos );pushup( now );}int query( int now, int l, int r, int L, int R ) {if( R < l or r < L ) return inf;if( L <= l and r <= R ) return t[now].ans;pushdown( now );return min( query( lson, l, mid, L, R ), query( rson, mid + 1, r, L, R ) );} }signed main() {scanf( "%lld %lld", &n, &m );for( int i = 1;i <= n;i ++ ) scanf( "%lld", &h[i] );for( int i = 1;i <= n;i ++ ) sum[i] = sum[i - 1] + h[i];for( int i = 1;i <= n;i ++ ) {while( ! s.empty() and h[s.top()] <= h[i] ) s.pop();if( ! s.empty() ) g[i] = s.top();s.push( i );}for( int i = 1;i <= n;i ++ ) {while( ! q.empty() and sum[i] - sum[q.front() - 1] > m ) q.pop();if( ! q.empty() ) p[i] = q.front();else p[i] = i;q.push( i );}SGT :: build( 1, 1, n );for( int i = 1;i <= n;i ++ ) {SGT :: modify( 1, 1, n, i );SGT :: modify( 1, 1, n, g[i] + 1, i, h[i] );f[i] = SGT :: query( 1, 1, n, p[i], i );}printf( "%lld\n", f[n] );return 0; }

總結(jié)

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