problem

luogu-P5999

solution

每個點只能跳一次，顯然跳出來形成的順序是一個排列。不難聯想到最近刷的排列 $dp$。

然后，我覺得難點在于怎么轉化這個跳的規則，因為現在并不確定能否按排列 $dp$ 一樣分段做。

跳的順序形成的排列必須滿足以下兩個條件之一：

• 排列中第 $i$ 個元素必須小于兩邊的元素。
• 排列中第 $i$ 個元素必須大于兩邊的元素。

排列的起終點(墻)為 $s,t$。

轉化后發現，這是可以排列 $dp$ 的。

我們從小到大考慮 $i$。設 $f(i,j):$ 前 $i$ 個數將排列分成了 $j$ 段的合法方案數。

• $i$ 不是墻。

  • 合并兩段，$j$ 段有 $j?1$ 個空。$f(i,j)\leftarrow f(i?1,j+1)?j$。

  • 新插一段，可以插在任何位置，但若 $s$ 已過則不能插首，若 $t$ 已過則不能插尾。

    $f(i,j)\leftarrow f(i?1,j?1)?(j?(i>s)?(i>t))$。

• $i$ 是墻。只能放在首尾。

  • 單獨成段。$f(i,j)\leftarrow f(i?1,j?1)$。
  • 與相鄰段合并，相當于延伸。$f(i,j)\leftarrow f(i?1,j)$。

時間復雜度 $O(n^2)$。

code

#include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define int long long #define mod 1000000007 #define maxn 2005 int f[maxn][maxn]; int n, s, t;signed main() {scanf( "%lld %lld %lld", &n, &s, &t );f[1][1] = 1;for( int i = 2;i <= n;i ++ )if( i ^ s and i ^ t )for( int j = 1;j <= n;j ++ )f[i][j] = (f[i - 1][j - 1] * (j - (i > s) - (i > t) ) + f[i - 1][j + 1] * j) % mod;elsefor( int j = 1;j <= n;j ++ )f[i][j] = (f[i - 1][j - 1] + f[i - 1][j]) % mod; printf( "%lld\n", f[n][1] );return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的[CEOI2016] kangaroo（排列dp）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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