盲盒

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problem

有 $2n$ 個盲盒，每個盲盒有一個驚喜值 $a_i$。

打開恰好 $n$ 個盲盒，獲得的驚喜值為這些盲盒驚喜值的最大公約數。

求能獲得的最大驚喜值。

$n\le 1e5,a_i\le 1e12$。

solution

我是真的討厭這種隨機的正解，沒什么就是想cao

有一個性質：如果隨機一個盲盒，那么它被打開的概率為 $\frac{1}{2}$。

即，這個盲盒的某個因子是最后答案的概率為 $\frac{1}{2}$。

還有一個性質：通過打表發現，在 $1e12$ 內因子個數最多只有 $6720$ 個。

所以，只需要隨機盲盒，然后暴力判斷其每個因子是否有被 $\ge n$ 個盲盒含有。

最后為了正確性，就多隨機幾個數。

顯然正確性是跟隨機次數掛鉤的，隨機 $x$ 次，那么出錯的概率就是這 $x$ 次的數都不是被選擇盲盒，概率為 $(\frac{1}{2}{)}^x$。

code

#include <ctime> #include <cstdio> #include <random> #include <algorithm> using namespace std; #define maxn 200005 #define int long long int n, ans; int a[maxn], f[maxn];void check( int x ) {int cnt = 0;for( int i = 1;i * i <= x;i ++ )if( x % i == 0 ) {if( i > ans ) f[++ cnt] = i;if( x / i > ans ) f[++ cnt] = x / i;}for( int i = 1;i <= cnt;i ++ )if( f[i] > ans ) {for( int j = 1, tot = 0;j <= n;j ++ )if( a[j] % f[i] == 0 ) {tot ++;if( tot >= ( n >> 1 ) ) {ans = f[i];break;}}} }signed main() {scanf( "%lld", &n ); n <<= 1;for( int i = 1;i <= n;i ++ ) scanf( "%lld", &a[i] );mt19937 wwl( time( 0 ) );uniform_int_distribution < int > range( 1, n );for( int i = 1;i <= 20;i ++ ) {int x = range( wwl );check( a[x] );}printf( "%lld\n", ans );return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的盲盒（随机概率 + 最大公约数）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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