解析

再次被“組合數問題”吊打qwq
和上一次不一樣的是，這次更加被惡心到了。
一方面受上一個組合數問題影響，另外出題人也十分陰間，一開始還給了個組合數的公式，更加使我堅定的認為這是一道數學推柿子題。
然后就開始各種打表+玩泥巴，沒有任何卵用。
不過這題啥都不會暴力+幾個部分分就有80，非常的棒，這考場誰還想正解啊。

讓我們回歸組合數的最基本的意義： $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{m}\right)$ 表示從 $n$ 個物品中選 $m$ 個的方案數。
那么題目要求的其實就是：從 $n$ 個物品中選出物品個數模 $k$ 結果為 $r$ 的方案數。
能想到這里這題基本就做完了。
這個東西似乎 openjudge 上還有一個題，當時是直接 $O(nk?k)$ 的復雜度來暴力做。
而這個背包的合并顯然是具有結合律的，所以可以直接像快速冪一樣倍增的求出答案。
總復雜度 $O(k^2\log (nk))$。
（如果那個卷積用 FFT 的話也許可以做到 $O(k\log k\log (nk))$？）
但巨大常數感覺可能甚至跑不過暴力卷積。

代碼

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define ll long long #define ull unsigned long long #define debug(...) fprintf(stderr,__VA_ARGS__) #define ok debug("OK\n") using namespace std;const int N=1e6+100; const int M=2e5+100; const int inf=1e9;inline ll read(){ll x(0),f(1);char c=getchar();while(!isdigit(c)) {if(c=='-')f=-1;c=getchar();}while(isdigit(c)) {x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';c=getchar();}return x*f; } int n,k,r; int mod; struct node{ll w[55];node(){memset(w,0,sizeof(w));} }; node operator * (const node &a,const node &b){node res;for(int i=0;i<k;i++){for(int j=0;j<k;j++){(res.w[(i+j)%k]+=a.w[i]*b.w[j])%=mod;}}return res; } node ksm(node x,ll k){node res;res.w[0]=1;while(k){if(k&1) res=res*x;x=x*x;k>>=1;}return res; }signed main() { #ifndef ONLINE_JUDGEfreopen("a.in","r",stdin);freopen("a.out","w",stdout); #endifn=read();mod=read();k=read();r=read();node x;x.w[1%k]++;x.w[0]++;node ans=ksm(x,1ll*n*k);printf("%lld\n",ans.w[r]);return 0; } /* */

總結

以上是生活随笔為你收集整理的P3746 [六省联考 2017] 组合数问题（倍增、dp）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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