文章目錄

• 題目描述
• 解析
• • 1.n^2^樸素算法
  • 2.隊列nlogn算法
  • • 代碼
  • 3.二維DP（n^2^)
  • • 代碼
• thanks for reading!

題目描述

五一到了，PKU-ACM隊組織大家去登山觀光，隊員們發現山上一個有N個景點，并且決定按照順序來瀏覽這些景點，即每次所瀏覽景點的編號都要大于前一個瀏覽景點的編號。同時隊員們還有另一個登山習慣，就是不連續瀏覽海拔相同的兩個景點，并且一旦開始下山，就不再向上走了。隊員們希望在滿足上面條件的同時，盡可能多的瀏覽景點，你能幫他們找出最多可能瀏覽的景點數么？

輸入
Line 1： N (2 <= N <= 1000) 景點數
Line 2： N個整數，每個景點的海拔
輸出
最多能瀏覽的景點數
樣例輸入
8
186 186 150 200 160 130 197 220
樣例輸出
4

解析

三種方法：

1.n²樸素算法

就是前后各跑一遍最長上升序列，然后掃一遍進行最優決策：

for(int i=1;i<=n;i++) ans=max(ans,x[i]+y[i]-1);

代碼就不貼了

2.隊列nlogn算法

就是第一個使用隊列的優化，但是沒有一次AC
因為這里雖然是最長上升，但是不能取等，所以應該使用lowwerbound！
機制也不難理解，因為不帶等，所以隊列中顯然不能有一樣的元素
找個簡單的例子就能很容易的看出來：

輸入： 1 5 8 5 7 過程： i=1: 1 i=2: 1 5 i=3: 1 5 8 i=4: 1 5(相當于把自己替換） 8 i=5: 1 5 7 ans=3

如果用upperbound顯然就會錯誤
這個收獲挺大的
學廢了

代碼

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=150; int n,m; int a[N],x[N],y[N]; int q[N],ed; int main(){scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);for(int i=1;i<=n;i++){if(a[i]>q[ed]) q[++ed]=a[i];else{int pl=lower_bound(q+1,q+1+ed,a[i])-q;q[pl]=a[i];}x[i]=ed;}memset(q,0,sizeof(q));ed=0;for(int i=n;i>=1;i--){if(a[i]>q[ed]) q[++ed]=a[i];else{int pl=lower_bound(q+1,q+1+ed,a[i])-q;q[pl]=a[i];}y[i]=ed;}int ans=0;for(int i=1;i<=n;i++) ans=max(ans,x[i]+y[i]-1);printf("%d",n-ans);return 0; } /* 8 186 186 150 200 160 130 197 220 */

3.二維DP（n²)

就是再加一維狀態記錄是否開始增減
這樣代碼會很短
但復雜度還是平方
但是：
這個和樸素最長單調序列一樣，最優答案未必在最后！

代碼

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=150; int n,m; int a[N],dp[N][3]; int main(){scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);for(int i=1;i<=n;i++){dp[i][1]=dp[i][2]=1;for(int j=1;j<i;j++){if(a[j]<a[i]) dp[i][1]=max(dp[i][1],dp[j][1]+1);else if(a[j]>a[i]){dp[i][2]=max(dp[i][2],dp[j][2]+1);dp[i][2]=max(dp[i][2],dp[j][1]+1);}}}printf("%d",n-max(dp[n][1],dp[n][2]));return 0; } /* 5 3 */

thanks for reading!

總結

以上是生活随笔為你收集整理的不止代码：合唱队列（动态规划）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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