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題目描述

解析

'這題挺好的
思路：dp[i][j]表示必須把i和j配對，可達到的最大值
首先：

dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+a[i]*b[j];

然后可以分別嘗試把男生或女生往前放棄一段：

for(int k=i-1;k>=1;k--){//男不要k到i-1 dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[k-1][j-1]+a[i]*b[j]-(suma[i-1]-suma[k-1])*(suma[i-1]-suma[k-1]));}for(int k=j-1;k>=1;k--){//女不要k到j-1 dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][k-1]+a[i]*b[j]-(sumb[j-1]-sumb[k-1])*(sumb[j-1]-sumb[k-1]));}

這道題我看了題解
我本來也有類似的想法，但當時我覺得男生女生可能都放棄了一段，所以應該同時枚舉男生和女生放棄的位置，這樣時間復雜度就變成了n^4，無法接受
但是我忽略了一個性質；ab都不小于0，所以兩邊都放棄肯定不如讓放棄的那兩段再配對一些好，所以每次一定只會放棄一邊
這樣就變成了題解的n^3思路

另外本題還有一些有意思的細節：

1.再后面再加上一對水平為0的男女，最后統計dp[n+1][n+1]，這樣就可以包含那些沒有取到第n對的正解
2.i不等于0時，dp[0][i]和dp[i][0]都是沒有意義的，所以應該賦值為無窮小
3.雖然答案在int范圍內，但前綴和之差平方的操作會爆int，所以應該開longlong

代碼

#include<bits/stdc++.h> #define ll long long #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) using namespace std; const int N=600; const int M=2e6+100; int m,n; ll dp[N][N]; ll a[N],b[N],suma[N],sumb[N]; int main(){scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&a[i]);suma[i]=suma[i-1]+a[i]; // printf("i=%d sum=%d\n",i,suma[i]);}for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&b[i]);sumb[i]=sumb[i-1]+b[i];}a[++n]=0;b[n]=0;suma[n]=suma[n-1];sumb[n]=sumb[n-1];//再加一對for(int i=0;i<=n;i++){for(int j=0;j<=n;j++) dp[i][j]=-2e9;}dp[0][0]=0;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++){dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+a[i]*b[j];for(int k=i-1;k>=1;k--){//不要k到i-1 // printf("aa\n");dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[k-1][j-1]+a[i]*b[j]-(suma[i-1]-suma[k-1])*(suma[i-1]-suma[k-1]));}for(int k=j-1;k>=1;k--){//不要k到j-1 // printf("bb\n");dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][k-1]+a[i]*b[j]-(sumb[j-1]-sumb[k-1])*(sumb[j-1]-sumb[k-1]));} // printf("i=%d j=%d dp=%d\n",i,j,dp[i][j]);}} printf("%lld",dp[n][n]);return 0; }

thanks for reading！

總結

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