正題

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題目大意

有$n$堆卡片，第$i$堆有$s_i$張，給出每張卡的權值。現在先手選擇一堆取走堆底的牌，然后后手選擇一堆取走堆頂的牌，直到所有牌被取走。在雙方都要求最大化取走的牌的權值的情況下求先后手的權值。

$1\le n,s_i\le 100,1\le a_{i,j}\le 1000$

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解題思路

大膽猜測結論是每堆牌都是先后手各自取走約一半的牌，因為如果總和固定最大化自己就相當于最小化對方。

如果存在一種情況后手和先手各自取不同的堆，那么這肯定是對后手優的，又因為權值一樣，也就是對先手劣的，與對先手和后手都優沖突。

現在偶數個數的都是平分的，主要考慮奇數，對于奇數來說就是先手取走中間那個然后交換先后手。

直接把奇數兩邊的平分，然后拿中間出來排序，先后手依次取走即可。

時間復雜度：$O(ns)$

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code

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; const int N=110; int n,s,sum,ans,m,a[N],r[N]; int main() {scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&s);for(int j=1;j<=s;j++)scanf("%d",&a[j]),sum+=a[j];if(s&1){++m;for(int j=1;j<=s/2;j++)ans+=a[j];for(int j=s/2+2;j<=s;j++)ans-=a[j];r[m]=a[s/2+1];}else{for(int j=1;j<=s/2;j++)ans+=a[j];for(int j=s/2+1;j<=s;j++)ans-=a[j];}}sort(r+1,r+1+m);reverse(r+1,r+1+m);for(int i=1;i<=m;i++)if(i&1)ans+=r[i];else ans-=r[i];printf("%d %d\n",int(sum/2.0+ans/2.0),int(sum/2.0-ans/2.0));return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的CF388C-Fox and Card Game【博弈论,结论】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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