正題

題目鏈接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4383

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題目大意

$n$個點的一棵樹，要求刪除$k$條邊然后接上$k$條邊權為$0$的邊后形成的樹上選擇一對$(p,q)$從$p$走簡單路徑到$q$的權值和最大。

$n,k\le 3\times 10^5$

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解題思路

其實可以理解為選恰好$k+1$條不相交的路徑（可以選擇一個點）使得權值和最大，這樣刪除路徑最頂部的那條邊一定有方案構造。

因為是恰好選擇，所以考慮$wqs$二分，給每條路徑加上一個權值$mid$，然后考慮用樹形$dp$做就很簡單了。設$f_{i,0/1/2}$表示$i$號點沒有路徑經過/在路徑之間/作為路徑頂部時子樹內的最小權值，然后轉移即可。

時間復雜度：$O(n\log W)$

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code

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define ll long long using namespace std; const ll N=3e5+10; struct edge{ll to,next,w; }a[N<<1]; struct node{ll w,g; }f[N][3]; ll n,k,tot,c,ls[N]; node operator+(node x,node y) {return (node){x.w+y.w,x.g+y.g};} node operator+(node x,ll y) {return (node){x.w+y,x.g};} node operator^(node x,ll y) {return (node){x.w,x.g+y};} node mx(node x,node y){if(x.w==y.w)return (x.g>y.g)?x:y;return (x.w>y.w)?x:y; } void addl(ll x,ll y,ll w){a[++tot].to=y;a[tot].next=ls[x];a[tot].w=w;ls[x]=tot;return; } void dfs(ll x,ll fa){f[x][0]=f[x][1]=(node){0,0};f[x][2]=(node){c,1};for(ll i=ls[x];i;i=a[i].next){ll y=a[i].to;if(y==fa)continue;dfs(y,x);f[x][2]=mx(f[x][2]+f[y][0],(f[x][1]+f[y][1]+a[i].w+c)^1);f[x][1]=mx(f[x][0]+f[y][1]+a[i].w,f[x][1]+f[y][0]);f[x][0]=f[x][0]+f[y][0];}f[x][0]=mx(f[x][0],mx((f[x][1]+c)^1,f[x][2]));return; } signed main() {scanf("%lld%lld",&n,&k);ll sum=0;k++;for(ll i=1;i<n;i++){ll x,y,w;scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&w);addl(x,y,w);addl(y,x,w);sum+=abs(w);}ll l=-sum,r=sum;while(l<=r){ll mid=(l+r)>>1;c=mid;dfs(1,0);if(f[1][0].g<k)l=mid+1;else r=mid-1;}c=l;dfs(1,0);printf("%lld\n",f[1][0].w-c*k);return 0; } 創作挑戰賽新人創作獎勵來咯，堅持創作打卡瓜分現金大獎

總結

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