正題

題目鏈接:https://www.luogu.com.cn/problem/P3706

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題目大意

給出 $n$ 個長度為 $m$ 的 $H/T$ 串。

開始一個空序列，每次隨機在后面加一個 $H/T$ ，求每個串第一次出現的概率。

$1\le n,m\le 300$

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解題思路

數據范圍顯然不能在AC自動機上高斯消元，所以得考慮別的方法。

考慮一個很妙的做法，設一個狀態$N$表示目前還沒有匹配完成的串，然后考慮串$A=HHT$和串$B=THH$，那么在$N$后面直接插入一個$A$的概率就是$p(N+A)=p(N)\times 2^{?m}$

但是考慮到有可能$N$先拼出了$B$然后再拼出$A$，此時考慮$B$的后綴對應$A$前綴的有$H,HH$。那么就有
$$p(N)\times 2^{?m}=p(N+A)=p(A)+p(B)\times 2^{?2}+p(B)\times 2^{?1}$$

這樣不難發現對于別的串如果它的一些后綴是這個串的前綴那么就會產生一些概率，用字符串$hash$匹配即可。

然后會發現還是少了一個方程，最后一個就是所有串的概率和為$1$就好了。

這樣就有$n+1$個方程了。

時間復雜度：$O(n^{2}m+n^3)$

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code

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define ull unsigned long long using namespace std; const int N=310; const ull g=131; int n,m; double a[N][N],b[N],pw[N]; ull h[N][N],p[N];char s[N]; ull geth(int x,int l,int r) {return h[x][r]-h[x][l-1]*p[r-l+1];} void Gauss(int n){for(int i=1;i<=n;i++){int z=i;for(int j=i+1;j<=n;j++)if(a[j][i]>a[z][i])z=i;swap(a[i],a[z]);double x=a[i][i];b[i]/=x;for(int j=i;j<=n;j++)a[i][j]/=x;for(int j=i+1;j<=n;j++){double rate=-a[j][i];for(int k=i;k<=n;k++)a[j][k]+=rate*a[i][k];b[j]+=rate*b[i];}}for(int i=n;i>=1;i--){for(int j=1;j<i;j++){b[j]-=a[j][i]*b[i];a[j][i]=0;}}return; } int main() {scanf("%d%d",&n,&m);p[0]=1;pw[0]=1;for(int i=1;i<=m;i++)pw[i]=pw[i-1]*0.5,p[i]=p[i-1]*g;for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%s",s+1);for(int j=1;j<=m;j++)h[i][j]=h[i][j-1]*g+s[j];}for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)for(int k=1;k<=m;k++)if(geth(i,1,k)==geth(j,m-k+1,m))a[i][j]+=pw[m-k];for(int i=1;i<=n;i++)a[i][n+1]=-pw[m],a[n+1][i]=1;b[n+1]=1;Gauss(n+1);for(int i=1;i<=n;i++)printf("%.12lf\n",b[i]);return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的P3706-[SDOI2017]硬币游戏【高斯消元,字符串hash】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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