正題

題目鏈接:https://www.luogu.com.cn/problem/P5319

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題目大意

一個長度為$n$的串$T$，用$0～9$填充所有的$.$。

然后給出$m$個串和它們的價值。

一個填充方案的價值等于：若$T$中出現了$c$個給出的串，那價值等于它們的價值乘積開$c$次根。

$1\le m\le 1501,1\le V_i\le 10^9$

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解題思路

$$ans=\sqrt[c]{\prod V_i}$$
$$\ln ans=\frac{1}{c}\sum (\ln V_i)$$
然后就是一個$0/1$分數規劃問題了，因為要匹配，所以要先跑一個$AC$自動機上$dp$就好了。

時間復雜度$O(n^2\log 10^9)$

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code

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> #include<queue> using namespace std; const int N=1510; const double eps=1e-6; int n,m,cnt,ch[N][10],fail[N],num[N]; double w[N],v[N],f[N][N]; pair<int,int>pre[N][N];queue<int> q; char T[N],S[N]; void Insert(char *s,double val){int l=strlen(s),x=0;for(int i=0;i<l;i++){int c=s[i]-'0';if(!ch[x][c])ch[x][c]=++cnt;x=ch[x][c];}v[x]+=val;num[x]++;return; } void Build(){for(int i=0;i<10;i++)if(ch[0][i])q.push(ch[0][i]);while(!q.empty()){int x=q.front();q.pop();v[x]+=v[fail[x]];num[x]+=num[fail[x]];for(int i=0;i<10;i++){if(!ch[x][i])ch[x][i]=ch[fail[x]][i];else{fail[ch[x][i]]=ch[fail[x]][i];q.push(ch[x][i]);}}}return; } int check(double mid){for(int i=0;i<=cnt;i++)w[i]=v[i]-mid*num[i];for(int i=0;i<=n;i++)for(int j=0;j<=cnt;j++)f[i][j]=-1e100;f[0][0]=0;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=0;j<=cnt;j++){if(f[i-1][j]<=-1e99)continue;if(T[i]=='.'){for(int k=0;k<10;k++){int y=ch[j][k];if(f[i][y]<f[i-1][j]+w[y])f[i][y]=f[i-1][j]+w[y],pre[i][y].first=j,pre[i][y].second=k;}}else{int k=T[i]-'0',y=ch[j][k];if(f[i][y]<f[i-1][j]+w[y])f[i][y]=f[i-1][j]+w[y],pre[i][y].first=j,pre[i][y].second=k;}}}int root=0;for(int j=0;j<=cnt;j++)if(f[n][j]>f[n][root])root=j;return root; } void print(int k,int x){if(k<1)return; print(k-1,pre[k][x].first);printf("%d",pre[k][x].second);return; } int main() {scanf("%d%d",&n,&m);scanf("%s",T+1);for(int i=1;i<=m;i++){int x;scanf("%s",S);scanf("%d",&x);Insert(S,log(x));}Build();double l=0,r=21;while(r-l>eps){double mid=(l+r)/2.0;int root=check(mid);if(f[n][root]>eps)l=mid;else r=mid;}int root=check(l);print(n,root);return 0; }

總結

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