正題

題目鏈接:https://www.ybtoj.com.cn/contest/114/problem/1

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題目大意

給出$n$個點$m$條邊的一張無向圖，對于每個點$i$求不經(jīng)過$i～1$的最短路的第一條邊的情況下$i$到$1$的最短路

數(shù)據(jù)保證這條邊唯一

$n\in [1,10^5],m\in [1,2\times 10^5],c\in [1,10^3]$

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解題思路

因為保證的那個東西，所以圖的最短路樹真的是一棵樹了，所以先跑出最短路樹考慮在最短路樹上面搞。

然后題目限制了我們不能從樹上的祖先那條邊過來，這樣就分為了兩種情況。一種是從該點的子樹外面連過來的邊，另一種是從子樹中走上來的邊。第二種很麻煩，因為子樹的最短路是用該節(jié)點的最短路擴展的，所以不能直接使用。

考慮一條非樹邊$(x,y)$，這條邊會擴展一條$di{s}_y+w$到$x$的路徑。（$di{s}_x$表示$1～x$的最短路）。

并且這條邊可以使用到$LCA(x,y)$處，此時$x$的祖先們都不包含$y$在子樹內(nèi)，可以直接用$y$的子樹擴展。

所以可以維護一個左偏樹，每次合并兩個兒子的信息，如果堆頂?shù)倪呅枰粍h除就刪除。需要寫一個$lazy$標記來修改整棵樹

時間復雜度$O(n\log n)$

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code

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<queue> #include<vector> #define mp(x,y) make_pair(x,y) using namespace std; const int N=4e5+10; struct point{int val,x,y;point(int v=0,int xx=0,int yy=0){val=v;x=xx;y=yy;return;} }; bool operator<(point x,point y) {return x.val<y.val;} struct Heap{point val[N];int t[N][2],lazy[N],dis[N];void Downdata(int x){if(!lazy[x])return;int ls=t[x][0],rs=t[x][1];lazy[ls]+=lazy[x];lazy[rs]+=lazy[x];val[ls].val+=lazy[x];val[rs].val+=lazy[x];lazy[x]=0;return;}int Merge(int x,int y){Downdata(x);Downdata(y);if(!x||!y)return x+y;if(val[y]<val[x])swap(x,y);int &ls=t[x][0],&rs=t[x][1];rs=Merge(rs,y);if(dis[rs]>dis[ls])swap(ls,rs);dis[x]=dis[rs]+1;return x;}int Del(int x){int &ls=t[x][0],&rs=t[x][1];val[x]=0;return Merge(ls,rs);} }T; struct node{int to,next,w; }a[N]; int n,m,tot,cnt,num,ls[N],f[N]; int rfn[N],p[N],ans[N]; bool v[N];vector<int> G[N]; priority_queue<pair<int,int> >q; void addl(int x,int y,int w){a[++tot].to=y;a[tot].next=ls[x];ls[x]=tot;a[tot].w=w;return; } void dij(){memset(f,0x3f,sizeof(f));q.push(mp(0,1));f[1]=0;while(!q.empty()){int x=q.top().second;q.pop();if(v[x])continue;v[x]=1;for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){int y=a[i].to;if(f[x]+a[i].w<f[y]){f[y]=f[x]+a[i].w;q.push(mp(-f[y],y));}}}return; } void dfs(int x){rfn[x]=++cnt;for(int i=0;i<G[x].size();i++){int y=G[x][i];dfs(y);T.val[p[y]].val+=f[y]-f[x];T.lazy[p[y]]+=f[y]-f[x];p[x]=T.Merge(p[x],p[y]);}for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){int y=a[i].to;if(f[x]+a[i].w==f[y])continue;if(f[y]+a[i].w==f[x])continue;T.val[++num]=point(f[y]+a[i].w,x,y);p[x]=T.Merge(p[x],num);}while(1){if(!p[x]){ans[x]=-1;break;}point w=T.val[p[x]];if(rfn[w.y]>=rfn[x]){p[x]=T.Del(p[x]);continue;}ans[x]=w.val;break;}return; } int main() {freopen("pal.in","r",stdin);freopen("pal.out","w",stdout);scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=m;i++){int x,y,w;scanf("%d%d%d",&x,&y,&w);addl(x,y,w);addl(y,x,w);}dij();for(int x=1;x<=n;x++)for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){int y=a[i].to;if(f[x]+a[i].w==f[y])G[x].push_back(y);}dfs(1);for(int i=2;i<=n;i++)if(!ans[i])puts("-1");else printf("%d\n",ans[i]);return 0; }

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的YbtOJ#631-次短路径【左偏树,最短路】的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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