正題

題目鏈接:https://www.luogu.com.cn/problem/P3188

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題目大意

$n$個物品，大小為$W$的背包。

每個物品的大小可以表示為$w_i=a_i{2}^{b_i}$，有價值$v_i$。

求選擇一些物品不超過背包的大小使得價值最大。

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解題思路

設先計算$b_i$相同的物品，設$f_{i,j}$表示只計算$b=i$的物品時，一個容量為$j?2^i$時的背包時的最大價值。

然后將多個背包合并，設$g_{i,j}$表示只計算$b\le i$的物品時，容量為$j?2^i+W\&(2^i?1)$時的最大價值。

然后有轉移方程$$g_{i,j}=max\{f_{i,j?k}+g_{i?1,2k+(W>>(i?1))\&1}\}$$

然后答案就是$g_{30,0}$

時間復雜度$O(n\log a\sum a)$

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$code$

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<vector> using namespace std; const int N=110; int n,W,a[N],v[N],lim[N]; int f[N][N*N],g[N][N*N]; vector<int> q[N]; int main() {while(1){ memset(f,0,sizeof(f));memset(g,0,sizeof(g));memset(lim,0,sizeof(lim));for(int i=0;i<=30;i++)q[i].clear(); scanf("%d%d",&n,&W);if(n==-1)return 0;for(int i=1;i<=n;i++){int b=0;scanf("%d%d",&a[i],&v[i]);while(a[i]>10 || !(a[i]&1))b++,a[i]/=2;q[b].push_back(i);lim[b]+=a[i];}for(int i=0;i<=30;i++)for(int j=0;j<q[i].size();j++)for(int k=lim[i];k>=a[q[i][j]];k--)f[i][k]=max(f[i][k-a[q[i][j]]]+v[q[i][j]],f[i][k]);for(int i=0;i<=lim[0];i++)g[0][i]=f[0][i];for(int i=1;i<=30;i++){lim[i]+=(lim[i-1]+1)/2;for(int j=0;j<=lim[i];j++)for(int k=0;k<=j;k++)g[i][j]=max(g[i][j],f[i][j-k]+g[i-1][min(lim[i-1],2*k+((W>>i-1)&1))]);}printf("%d\n",g[30][0]);} }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的P3188-[HNOI2007]梦幻岛宝珠【背包】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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