正題

題目鏈接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4570

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題目大意

給出$n$個物品有$a_i$和$b_i$。要求選出一個$b_i$和最大的子集滿足其中的$a_i$不能由其中的其他$a_i$異或得到

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解題思路

我們發(fā)現(xiàn)對于一個集合能否加入一個物品其實就是判斷$a_i$是否能插入當(dāng)前集合的線性基。每次插入一個物品必定會使得一個$d_i$改變，也就是每次禁止掉一個$d_i$就必定會使得一個物品無法選擇。

對于一個無法插入的物品$x$，也就是若干個$d_i$異或得到$x$。如果刪除其中一個$d_{？}$就可以插入$x$，那么就有若干的$d_i$異或$x$得到$d_{?}$也就是我們每次插入一個無法插入的數(shù)就可以刪除其中的一個數(shù)并且不會改變當(dāng)前的線性基。

那么我們按照$b_i$從大到小排序然后依次插入，那么無法插入的一定不會插入，因為插入就會替換出一個$b_i$更大的物品。

時間復(fù)雜度$O(60n+n\log n)$

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$code$

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define ll long long using namespace std; const ll N=1100; ll n,a[N],b[N],p[N],d[80],ans; bool cmp(ll x,ll y) {return b[x]>b[y];} void add(ll x,ll y){for(ll i=60;i>=0;i--)if((x>>i)&1ll){if(d[i])x^=d[i];else{d[i]=x;if(x)ans+=y;break;}}return; } int main() {scanf("%lld",&n);for(ll i=1;i<=n;i++)scanf("%lld%lld",&a[i],&b[i]),p[i]=i;sort(p+1,p+1+n,cmp);for(ll i=1;i<=n;i++)add(a[p[i]],b[p[i]]);printf("%lld",ans); }

總結(jié)

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